Cho đường tròn tâm O và điểm K nằm bên ngoài
Cho đường tròn tâm (O),có bán kính r,điểm K nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn tâm (O) (A,B là các tiếp điểm).
a)bốn điểm K,A,O,H cùng thuộc một đường tròn
b)vẽ đường kính AC của đường tròn tâm (O).cm BC // KO
c)cm BC.KO=2R\(^2\).Tính diện tích tam giác ABC theo R,biết OK=2R.
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của BA
=>OK vuông góc với AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại B
=>BC vuông góc với BA(2)
Từ (1), (2) suy ra BC//KO
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC <KD, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²=KC.KD =KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD
1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
\(\widehat{AKC}\) chung
Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)
=>\(KA^2=KC\cdot KD\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\)
=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
Cho đường tròn tâm (O),có bán kính r,điểm K nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn tâm (O) (A,B là các tiếp điểm). a)bốn điểm K,A,O,H cùng thuộc một đường tròn b)vẽ đường kính AC của đường tròn tâm (O).cm BC // KO c)cm BC.KO=2R^2.Tính diện tích tam giác ABC theo R,biết OK=2R.
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM và cát tuyến ACD. Gọi I là trung điểm của CD. Đường tròn đường kính OA cắt (O) tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp được một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp đó
b) Vẽ dây CB vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh rằng tứ giác CFIN là tứ giác nội tiếp
a: ΔACD cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc CD
góc AIO=góc AMO=90 độ
=>AMIO nội tiếp
Tâm K là trung điểm của OA
Bài 5:Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tuyến AH, AK với đường tròn tâm (H,K và các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng AO vuông góc với HK.
b) Vẽ đường kính KD. Chứng minh AO song song HD.
a: Xét (O) có
AH,AK là các tiếp tuyến
Do đó: AH=AK
=>A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: OH=OK
=>O nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của HK
=>AO\(\perp\)HK
b: Xét (O) có
ΔDHK nội tiếp
DK là đường kính
Do đó: ΔDHK vuông tại H
=>DH\(\perp\)HK
mà HK\(\perp\)OA
nên OA//HD
cho đường tròn tâm O A là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O gọi H là giao điểm AO và BC chứng minh
a) AM. AN = AH.AO .
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AM*AN=AB^2=AH*AO
Cho đường tròn (O), 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MB và MC với (O), MO cắt BC ở I và cắt đường tròn ở K. C/m:
a, Tứ giác MBDC nội tiếp
b, BK là phân giác của \(\widehat{MBC}\)
c, \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)
d, K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMBC
Mình đoán M là một điểm nằm ngoài đường tròn và câu a là chứng minh MBOC nội tiếp. Lần sau viết đề kỹ hơn bạn nha.
\(KB=KC\Rightarrow \angle KBC=\angle KCB=\text{sđc} BC=\angle MBK.\)
Vậy BK là tia phân giác $\angle MBC.$
c) Theo câu b ta có BK là tia phân giác $\angle MBC.$ Theo tính chất đường phân giác \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)
d) Hạ KX vuông góc với BM. Do câu b nên ta có ^IBK=^XBK; BK chung vậy $\Delta IBK=\Delta IXB \Rightarrow KI=KX.$ (1)
Hạ KY vuông góc với CM. Tương tự câu b ta chứng minh được CK là phân giác ICY.
Tương tự cách chứng minh ở (1) ta cũng có KI=KY. (2)
Từ (1) và (2) KI=KX=KY tức K cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy K là tâm nội tiếp $\Delta MBC.$
Cho 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) bán kính= 3 cm kẻ hai tiếp tuyến MN MB n p là hai tiếp điểm của đường tròn tâm (Ở) vẽ các tiếp tuyến của đường tròn tâm (O )sao cho đoạn AB = 3 cm với AB thuộc đường tròn tâm (O) A nằm giữa M và B. a,chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn b, gọi H là trung điểm của đường tròn OAB số sánh MON và MHN
b1: cho đường tròn tâm O, 2 dây AB, CD bằng nhau. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại S. Ở bên ngoài đường tròn sao cho A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D. CM:
a, SC là tia phân giác của góc ÁC
b, SA=SC
b2: cho 1 đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Tia MO cắt đường tròn tâm O tại A và B (A nằm giữa M và O). CMR:
a, MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O
b, MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O