Gọi trực tâm là H

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)

Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0

=>x+y-3=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)

Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0

=>-2x-2+3y-9=0

=>-2x+3y=11

mà x+y=3

nên x=-2/5; y=17/5

Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)

=>a=7/10; b=23/10; c=12/5

=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0

=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50

=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50

=>R=13/5căn 2

a) \(\overrightarrow{AB}\)=(-1-2;2-1)

<=>\(\overrightarrow{AB}\)(-3;1)

b) ta có:

D(x;y)\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3\right)-2\left(x-\left(-1\right)\right)+x-3=0\\3.1-2\left(y-2\right)+y-4=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-9-2x-2+x-3=0\\3-2y+4+y-4=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14=0\\-y+3=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-14\\y=3\end{matrix}\right.\)

vậy D(-14;3)

tui mới lớp 6

mày dám

Thành phần nào nói bậy thế. Lớp 12 mà nói thế trước mặt cô là vào Sổ Đầu Bài và viết Bản Kiểm Điểm đấy...

a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} =  - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\)  và  \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 4\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} =  - 1\\{y_C} = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; - 1} \right),C\left( {5;1} \right)\)

b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.

a: vecto CM=(x+4;y-3)

vecto AM=(x-2;y-1)

vecto BM=(x-5;y-2)

Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4

=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4

=>x=0 và y=1

b:

D thuộc Ox nên D(x;0)

vecto AB=(3;1)

vecto DC=(-4-x;3)

Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3

=>-x-4=9

=>-x=13

=>x=-13

\(\overrightarrow{OC}=-3i+2j+5k\Rightarrow C\left(-3;2;5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;8;0\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;5;4\right)\end{matrix}\right.\)

Hai vecto \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A;B;C tạo thành 1 tam giác

b. Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;y-5;z-1\right)\)

\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-3;1\right)\) , đồng thời OA=2BE

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{BE}\\\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{BE}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(1;-3;1\right)=\left(2x-4;2y-10;2z-2\right)\\\left(1;-3;1\right)=\left(4-2x;10-2y;2-2z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\\E\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

c.

Gọi \(M\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;10;0\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+3;z-1\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(x+3;y-2;z-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\overrightarrow{AB}=\left(3;30;0\right)\\2\overrightarrow{AM}=\left(2x-2;2y+6;2z-2\right)\\3\overrightarrow{CM}=\left(3x+9;3y-6;3z-15\right)\end{matrix}\right.\)

\(3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CM}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2x-2=3x+9\\30+2y+6=3y-6\\0+2z-2=3z-15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=42\\z=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-8;42;13\right)\)

a: A(-2;1); B(3;2); C(-1;4)

\(AB=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1+2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(4-2\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+10-20}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{65}}\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}=7\)

b: ADBC là hình thoi

=>AB\(\perp\)DC và \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\\\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x+2;y-1\right);\overrightarrow{CB}=\left(4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;1\right);\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;4-y\right)\)

Do đó, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\y-1=-2\\5\left(-x-1\right)+1\left(4-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\left(-2-1\right)+1\left(4+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\cdot\left(-3\right)+1\cdot5=0\left(sai\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Không có điểm D nào thỏa mãn

a: vecto AC=(4;-3)

=>VTPT là (3;4)

PT AC là:

3(x-5)+4(y-0)=0

=>3x+4y-15=0

b: vecto AB=(-2;-2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình AB là:

-1(x-1)+1(y-3)=0

=>-x+1+y-3=0

=>-x+y-2=0

=>x-y+2=0

=>M(x;x+2)

MC=5

=>MC^2=25

=>(5-x)^2+(0-x-2)^2=25

=>(x-5)^2+(x+2)^2=25

=>x^2-10x+25+x^2+4x+4=25

=>2x^2-6x+29-25=0

=>2x^2-6x+4=0

=>x=2 hoặc x=1

=>M(2;4) hoặc M(1;3)