Chương 1: VECTƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Linh

Cho toạ độ A (-2;1) B(3:2) C(-1;4) a) Tính diện tích tam giác ABC B) tìm toạ độ D để ADBC là hình thoi

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 18:00

a: A(-2;1); B(3;2); C(-1;4)

\(AB=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1+2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(4-2\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+10-20}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{65}}\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}=7\)

b: ADBC là hình thoi

=>AB\(\perp\)DC và \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\\\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x+2;y-1\right);\overrightarrow{CB}=\left(4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;1\right);\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;4-y\right)\)

Do đó, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\y-1=-2\\5\left(-x-1\right)+1\left(4-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\left(-2-1\right)+1\left(4+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\cdot\left(-3\right)+1\cdot5=0\left(sai\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Không có điểm D nào thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Mỹ Ngọc
Xem chi tiết
Tuan Nguyenquoc
Xem chi tiết
Quách Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Angi
Xem chi tiết
Mỹ Ngọc
Xem chi tiết
thanh ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Lục Nhất Nguyệt
Xem chi tiết