Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AM. AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm) và cát tuyến ABC không qua O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm A, I, O, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB.AC = AM². c) Chứng minh: SAMI/SANI=MI/NI

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C ) gọi H là trung điểm của BC

a) chứng minh rằng các điểm o,h,m,a,n cùng thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh HA là tia phân giác góc MHN

Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2

Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC

Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) tại A và B. Qua M vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của C và D . Chứng minh rằng: a) AIOB nội tiếp đường tròn b) gọi K là trung điểm của AM. Tia BK cắt (o) tại điểm thứ 2 là P. Tia MP cắt (o) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh: MC.MD=MD.MN

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O), ( B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O), (M nằm giữa A và N) 

a) Chứng minh AB2 = AM. AN

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh : AH.AO= AM. AN

c) Đoạn AO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O), ( B,C là tiếp điểm). Kẻ  cát  tuyến AMN với (O), (M nằm giữa A và N)

a)  Chứng minh AB² = AM. AN 

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh : AH.AO= AM. AN

c) Đoạn AO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm. a) CMR: bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ABC tới (O) sao cho tia AO nằm giữa tia AM và tia AC.Chứng minh rằng: AM2 = = AB.AC c) Gọi H là giao điểm của AO và MN.CMR: 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn. d) CMR: HN là tia phân giác của góc BHC.