cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0

⇔ 2cos²x - (2m + 1).cosx = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\2cosx=2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với k thuộc Z. Mà \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)

⇒ x = \(\dfrac{3\pi}{2}\)

Như vậy đã có 1 nghiệm trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) đó là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Bây giờ cần tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) và trong 2 nghiệm đó không có nghiệm x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Tức là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\) không thỏa mãn (2), tức là

2m + 1 ≠ 0 ⇔ \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

(2) ⇔ \(2.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)=2m+1\)

⇔ \(4cos^2\dfrac{x}{2}=2m+3\)

Do x \(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) nên \(\dfrac{x}{2}\in\left(\dfrac{\pi}{4};\pi\right)\) nên cos\(\dfrac{x}{2}\) ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Đặt cos\(\dfrac{x}{2}\) = t ⇒ t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Ta được phương trình : 4t² = 2m + 3

Cần tìm m để [phương trình được bôi đen] có 2 nghiệm t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Dùng hàm số bậc 2 là ra. Nhớ kết hợp điều kiện \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\tan\alpha\)

\(\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan\alpha\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AB}{AC}=1\)

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\left(pytago\right)\)

Lời giải:
a. Xét tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

b.

Xét tam giác vuông $BDH$ vuông tại $D$ có $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BH$ nên $DI=\frac{BH}{2}=IH$

$\Rightarrow DIH$ là tam giác vuông tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IDH}=\widehat{IHD}$ (1)

$ADHE$ là hình chữ nhật nên $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAC}$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IDH}+\widehat{HDE}=\widehat{IHD}+\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{IDE}=\widehat{IHD}+\widehat{HAC}$.

Mà $\widehat{IHD}=\widehat{HCA}$ (2 góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{IDE}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180^0-\widehat{AHC}=180^0-90^0=90^0$

$\Rightarrow DI\perp DE$

c. Tương tự phần a ta suy ra $DE\perp EK$

Vậy $DI\perp DE, EK\perp DE$

$\Rightarrow DI\parallel EK$ và $DI, EK$ cùng vuông góc với $DE$

$\Rightarrow DIKE$ là hình thang vuông.

d.

Có: $DI=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2DI=2.1=2$ (cm) 

$EK=\frac{CH}{2}\Rightarrow CH=2EK=8$ (cm)

$\Rightarrow BC=BH+CH=2+8=10$ (cm)

$S_{ABC}=AH.BC:2=6.10:2=30$ (cm²)

Hình vẽ:

a: Ta có: \(\left(x-47\right)-115=0\)

\(\Leftrightarrow x-47=115\)

hay x=162

b: Ta có: \(\left(7x-11\right)^3=2^5\cdot5^2+200\)

\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=1000\)

\(\Leftrightarrow7x-11=10\)

\(\Leftrightarrow7x=21\)

hay x=3

c: Ta có: \(x^{10}=1^x\)

\(\Leftrightarrow x^{10}=1\)

hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

d: Ta có: \(x^{10}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{10}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^9-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

e: Ta có: \(\left(2x-15\right)^5=\left(2x-15\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^5-\left(2x-15\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\left(2x-15-1\right)\left(2x-15+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\cdot\left(2x-16\right)\left(2x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{2}\\x=8\\x=7\end{matrix}\right.\)

g: Ta có: \(2\cdot3^x=10\cdot3^{12}+8\cdot27^4\)

\(\Leftrightarrow2\cdot3^x=3^{12}\cdot18=3^{14}\cdot2\)

Suy ra: \(3^x=3^{14}\)

hay x=14

556667576

Câu 4:

a) nC2H6O=0,3(mol)

PTHH: C2H6O + 3 O2 -to-> 2 CO2 + 3 H2O

0,3___________0,9_____0,6(mol)

=>V(CO2,đktc)=0,6 x 22,4= 13,44(l)

b) V(kk,dktc)=V(O2,dktc) . 100/20 = (0,9.22,4).5=100,8(l)

Câu 5:

C2H6O + 3 O2 -to-> 2 CO2 + 3 H2O

nH2O=0,9(mol)

=> nCO2= 2/3. 0,9=0,6(mol)

a) V(CO2,đktc)=0,6.22,4=13,44(l)

b) Vkk=5.V(O2,dktc)= 5.(0,9.22,4)= 100,8(l)

Em cần hỗ trợ cụ thể bài nào em?

Dài đấy bạn nên chia nhỏ ra để nhận được câu tl nhanh nhất nhé :v

Mình làm bài 1

`a)x=1/2`

`<=>Q=(4.1/2)/(1/4-1)`

`=2/(-3/4)=-8/3`

`b)P=(x+1)/(x-1)+x/(x+1)-x/(x^2-1)`

`=((x+1)^2+x(x-1)-x)/(x^2-1)`

`=(x^2+2x+1+x^2-x-x)/(x^2-1)`

`=(2x^2+1)/(x^2-1)`

`c)A=P:Q=(2x^2+1)/(x^2-1).(x^2-1)/(4x)`

`=(2x^2+1)/(4x)`

`A=3/4`

`<=>8x^2+4=4x`

`<=>2x^2+1=3x`

`<=>2x^2-3x+1=0`

`<=>(x-1)(2x-1)=0`

`<=>x=1\or\x=1/2` 

Vậy...

giới hạn lại đc ko bạn

Bạn tham khảo bài số 3 :

Gọi thời gian oto thứ nhất đi là x (x>0)

Vì Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất 1h30'.

=>  thời gian oto thứ hai đi là x-1,5

Quãng đường ô tô 1 đi là: 50x

Quãng đường ô tô 2 đi là: 65(x-1,5)

vì quãng đường AB mà 2 ô tô đi dược là như nhau nên:

50x=65(x-1,5)

giải phương trình

=> x=6,5

vậy quãng đường AB là:

50.6,5=325 km