a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

d: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

hay H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng

a) BD=BC/2=12/2=6

Vậy BC=6cm

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:

\(AB^2+BD^2=AD^2\)

\(10^2+6^2=136\)

=> AD=\(\sqrt{136}\)

b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD 

=> AD là đường phân giác góc BAC  (1)

Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.

=> AG là pg góc BAC                          (2)

Từ (1) và (2) => AG và AD trùng nhau.

=>A, G, D thẳng hàng

Vẽ HÌNH:

a: BD=CD=6cm

=>AD=8cm

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên  Dlà trung điểm của BC

=>A,G,D thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

Xét tg ABE va tg ACD, co 

                                                                                        +/Goc A chung

                                                                                        +/AB=AC [vi tg ABC can]

                                                                                        +/AD=AE[GT]

                                                                               Vay tgABE=tgACD [c.g.c]

                                                             Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]

                                                 Mà góc AEB=90[độ theo gt]

                                               suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]

                                               Hãy cạnh ĐC là đường cao

                               2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H 

                              Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC

         [NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

a: Ta có: OB=OC

AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC

=>A,O,H thẳng hàng

hay AD là đừog kính

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đo: ΔACD vuông tại C

hay góc ACD=90 độ

câu a

tam giác abc cân a

=> ab = ac (tính chất)

tam giác abe và tam giác acd có

chung góc a

ab=ac

ad=ae

=> tam giác abe = tam giác acd (cgc)

câu b

từ câu a

=> góc e = góc d

mà góc e = 90 độ

=> góc d = 90 độ

=> cd là đưòng cao

tam giác abc có đưòng cao be và cd giao tại h

=> h là trực tâm

câu c

từ câu b

=> ah là đường cao

=> ah đồng thời là đường trung tuyến

mà am là đường trung tuyến

=> ah trùng am

=> a,m,h thẳng hàng

câu d

tam giác cbd vuông tại d có dm là đưòng trung tuyến ứng với cạnh huyền bc

\(dm=\dfrac{bc}{2}\\ =>bc=2.dm\)

chúc may mắn :)