\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)

a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

=25+8m-20=8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0

=>m=-5/8

=>x^2-5x+25/4=0

=>x=5/2

b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0

=>m=11/4

=>x^2-9/2x+81/16=0

=>x=9/4

c: TH1: m=-3

=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0

=>-(-5x)-4=0

=>5x-4=0

=>x=4/5(nhận)

TH2: m<>-3

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0

=>m=13/4

=>25/4x^2-15/2x+9/4=0

=>(5/2x-3/2)^2=0

=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5

a: \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

=m^2-4m+4-4m+20

=m^2-8m+24

=(m-4)^2+8>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)\)

=(2m+2)^2-4(m-4)

=4m^2+8m+4-4m+16

=4m^2+4m+20

=4m^2+4m+1+19

=(2m+1)^2+19>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

\(a,\) \(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.\left(-3m-1\right)=16+12m+4=12m+20\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow12m+20\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{3}\)

\(b,\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+3\right)\)

                          \(=4m^2-4\left(m^2+3m-2m-6\right)\)

                          \(=4m^2-4m^2-4m+24\)

                          \(=-4m+24\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow-4m+24\ge0\Rightarrow m\le6\)

a: \(\Delta=m^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2>=0\)

nên phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+20=m^2-4m+24\)

\(=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

\(a)\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\\ \Delta=\left(2m\right)^2-4\left(1+m\right).2m\\ =4m^2-8m^2-8m\\ =-4m^2-8m\)

Để phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)

\(-4m^2-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\left(m+2\right)\ge0\\ m\left(m+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)

\(b)\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\\ \Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\\ =4m^2-12m+9-20m^2+64m-48\\ =-16m^2+52m-39\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(-16m^2+52m-39\ge0\\ \Leftrightarrow m\in\left(\dfrac{13\pm\sqrt{13}}{8}\right)\)

Vậy...

\(c)\left(3-m\right)x^2-2\left(m+3\right)x+m+2=0\\ \Delta=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\\ =4m^2+24m+36-12m-24+4m^2+8m\\ =8m^2+20m+12\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(8m^2+20m+12\ge0\\ \Leftrightarrow2m^2+5m+3\ge0\\ \Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in[-1;+\infty)\\m\in(-\infty;-\dfrac{3}{2}]\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

a/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-3\right)=2m+3\)

Do m nguyên dương \(\Rightarrow\Delta'>0\) nên pt luôn có nghiệm.

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Mà \(2m+3\) lẻ \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương lẻ

Đặt \(2m+3=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N;k>0\)

\(\Rightarrow2m+3=4k^2+4k+1\Rightarrow2m=4k^2+4k-2\Rightarrow m=2k^2+2k-1\)

Vậy với mọi m có dạng \(m=2k^2+2k-1\) trong đó k là số tự nhiên khác 0 thì pt luôn có nghiệm nguyên

b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)=8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)

Mà m nguyên dương \(\Rightarrow m=1\) hoặc \(m=2\)

Với \(m=1\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow x=-2\) nguyên (t/m)

Với \(m=2\Rightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\) nguyên (t/m
Vậy m=1 hoặc m=2

Câu c/ bạn tự giải nốt

c/ \(\Delta'=m^2-2m-10\ge0\Rightarrow m\ge1+\sqrt{11}\)

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Với \(k\) nguyên:

Đặt \(m^2-2m-10=k^2\Leftrightarrow m^2-2m+1-11=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-k^2=11\Leftrightarrow\left(m-1-k\right)\left(m-1+k\right)=11=1.11=\left(-1\right).\left(-11\right)\)

Ta có các trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1-k=1\\m-1+k=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-k=2\\m+k=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=7\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1-k=11\\m-1+k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-k=12\\m+k=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=7\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1-k=-1\\m-1+k=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-k=0\\m+k=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-5< 0\left(l\right)\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1-k=-11\\m-1+k=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-k=-10\\m+k=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-5\left(l\right)\)

Vậy với \(m=7\) thì pt có nghiệm nguyên