\(1)\) Để m có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-12m-8>0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>4\)

\(\Leftrightarrow m< -1\)

\(2)\) Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-6m-4-12=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)

3(x+2) + x₁, x₂ là sao bạn? 

Chọn A

Đáp án D

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức  x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1   V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có:  | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Chọn: C

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1

=>(x1+x2)^2+x1x2=1

=>(-2m)^2+(-3)=1

=>4m^2=4

=>m=-1 hoặc m=1

Do a = 1 và c = -3

⇒ a và c trái dấu

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

x₁ + x₂ = -2m

x₁x₂ = -3

Lại có:

x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1

⇔ (-2m)² - 3 = 1

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1

Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1