Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)

+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)

mà \(c⋮7\)

=> a+b\(⋮7\)(1)

+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)

mà c chia hết cho 7

=>2(2a+b) chia hết cho 7

=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1

=> a+(a+b) chia hết cho 7

=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7

=> b chia hết cho 7

vầy a,b,c chia hết cho 7

ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c

tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)

x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7

mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)

x=-1=>f(-1)=a-b+c

mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)

từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7

mà 2;7=(1)

=>a\(⋮\)7(4)

từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7

a\(⋮\)7

=>b\(⋮\)7(5)

từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7

Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi

Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)

\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)

Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)

Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)

mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)

\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)

Vậy a,b,c \(⋮3\)

đây là toán lớp mấy vậy

Lời giải:

Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:

\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$

Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$

Do đó ta có đpcm

khó quá chịu thôi

Khó quá

   Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen

_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3

_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3

Vay a,b, c deu chia het cho 3

=> dpcm

Nếu a=1 b=2 a+b van chia het cho 3