Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Quỳnh Hoa

Cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c. Trong đó a, b, c là các hệ số nguyên.  Biết rằng f(x) chia hết cho 3 với mọi \(x\in Z\). Chứng minh a,b,c chia hết cho 3

nguyễn Thị Bích Ngọc
16 tháng 4 2017 lúc 8:53

Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)

\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)

Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)

Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)

\(b⋮3\) ; \(c⋮3\)

\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)

Vậy a,b,c \(⋮3\)

Đừng Hỏi Tên Tôi
4 tháng 5 2017 lúc 17:21

đây là toán lớp mấy vậy


Các câu hỏi tương tự
Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
phambaoanh
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
oOo kirito oOo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Mori Ran
Xem chi tiết
Trần Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết