Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phambaoanh

cho đa thức P(x)=a x^2+bx+c trong đó a,b,c là các số nguyên .Biết rằng P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x .CMR a,b,c chia hết cho 3

làm hộ mình nha

Huỳnh Nguyễn Nhật Minh
17 tháng 4 2016 lúc 19:46

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3


Các câu hỏi tương tự
Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Trần Thị Kim Dung
Xem chi tiết
oOo kirito oOo
Xem chi tiết
Mori Ran
Xem chi tiết
Trương Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Trương Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Chó Doppy
Xem chi tiết