Question

Cho P(x)=ax\(^2\)bx + c(a,b,c \(\in\)z) 

Biết p(x) \(⋮\)3 với\(\forall\)x\(\in\)Z

Chứng minh a,b,c đều chia hết cho 3.

HELP ME

Answer 1

\(P\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0+b.0+c=c\) 

\(P\left(1\right)=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c\)

\(P\left(2\right)=ax^2+bx+c=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)

Do \(P\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\) nên c;a+b+c;4a+2b+c đều chia hết cho 3

=>\(\left(a+b+c\right)-c=a+b⋮3\Rightarrow2\left(a+b\right)=2a+2b⋮3\);\(\left(4a+2b+c\right)-c=4a+2b⋮3\)

=>\(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a⋮3\) mà (2;3)=1 => a chia hết cho 3

a+b+c chia hết cho 3 mà a;c đều chia hết cho 3 => b cũng chia hết cho 3

=>....