Thay t = 3 vào phương trình, ta được:

\(1-a-3=2a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2-a=2a^2+4a\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5a+2=0\)

Ta có \(\Delta=5^2-4.2.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-5+3}{4}=\frac{-1}{2}\\a=\frac{-5-3}{4}=-2\end{cases}}\)

a, \(\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\frac{x-1}{2}=0\Leftrightarrow x=3;x=1\)

b, \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=1\)

c, Vì t = 3 là nghiệm của phương trình nên thay t = 3 vào phương trình trên ta được : 

\(\Rightarrow\frac{2}{5}-3-a-3=2a\left(a+2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{5}-6-a=2a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-30-5a}{5}=\frac{10a\left(a+2\right)}{5}\)Khử mẫu :

\(\Rightarrow-28-5a=10a^2+20a\)

\(\Leftrightarrow-10a^2-25a-28=0\) tự làm nốt nhé !!!

d, \(\left(x-2\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

TH1 : \(x-2=2x+3\Leftrightarrow x=-5\)

TH2 : \(x-2=-2x-3\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2

=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2

=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5

x1*x2=-2m

=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)

=>-2m=0,75(m^2-2m+1)

=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0

=>\(m\in\varnothing\)

c: x1/x2=3

x1+x2=2m-2

=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2

Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn

Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2.

Suy ra, phương trình (3) có nghiệm x = 2

Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được (a − 2)2 = a + 3.

Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này: (a − 2)2 = a + 3 ⇔ a = 7

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a − 2)x = a + 3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

PT có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Delta^'\)> 0

<=> (a - 1)² - 3(2a - 5)² > 0

<=> a² - 2a + 1 - 3(4a² - 20a + 25) > 0

<=> a² - 2a + 1 - 12a² + 60a - 75 > 0

<=> -11a² + 58a - 74 > 0

<=> \(\frac{-29+\sqrt{27}}{-11}\)< a < \(\frac{-29-\sqrt{27}}{-11}\)

a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4