Question

Cho hai phương trình:

7x/8 - 5(x - 9) = 1/6(20x + 1,5) (1)

2(a - 1)x - a(x - 1) = 2a + 3 (2)

Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1).

Answer 1

Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2.

Suy ra, phương trình (3) có nghiệm x = 2

Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được (a − 2)2 = a + 3.

Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này: (a − 2)2 = a + 3 ⇔ a = 7

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a − 2)x = a + 3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.