cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao bd ce a cm ADE đồng Dạng ABC b kẻ tiếp tuyến Ax vs đường tròn (0) . Chứng minh rằng ax//de
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp .đường tròn tâm <o>kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H
a/chứng minh BCDE và ADHE là tứ giác nội tiếp
b/chứng minhAD.AC=AE.AB
c/kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.chứng minh rằng Ax // ED
d/gọi F la điểm đối xứng với H qua BC .chứng minh rằng F nằm trên đường tròn tâm O
a, xét tứ giác BCDE có:
góc BEC = 90 độ
góc BDC = 90 độ
=>góc BEC=BDC
=>tứ giác BCDE nt
xét tứ giác ADHE có:
góc AEH = 90 độ
góc ADH=90 độ
=>AEH+ADH=180
=>tứ giác ADHE nt
b, vì tứ giác EDCB nt(cmt)
=>góc AED=ACB
xet tam giác AED và ACB có:
góc EAD chung
góc AED=ACB
=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau
=>AE/AC=AD/AB
=>AD.AC=AE.AB
C, ta có :góc xAB=ACB
mak góc góc ACB=AED(cmt)
=>góc xAB=AED
=>Ax//ED
mong mọi người kb với mik nhé.yêu nhìu...!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao BD , CE . e) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp . f) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . g) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng : Ax // ED .
Cho tam giác abc có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (o). Hai đường cao Bd và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp. b) Chứng minh: Góc EAH = Góc ECB c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn. Chứng minh: xy//DE
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
Cho tam giác ABC .Nội tiếp đường trong tâm O các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Cm tứ giác AEHD , BEDC nôi tiếp
Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn tâm O chứng mình : Ax // DE
Kẻ Đường kính BK của đường tròn O hạ CP vuông góc BK . Chứng minh CP= DE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD,CE
Chứng minh: ∆ABE \(\sim\)∆ABC
Kẻ tiếp tuyến Ax với (O). Chứng minh Ax // DE
Vẽ đường kính BOK. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BK.Chứng minh rằng DE = CH
a: Xét tứ giác BEDC co
góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc BED+góc BCD=180 độ
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc EAD chung
Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB
b: góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>Ax//DE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn 0. Kẻ các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H:
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn.
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn 0. Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác AFC
tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn
b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ
xet tam giac ABK và AFC có
góc ABK=góc AFC=90 độ
goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)
=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)
Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn
B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ
Xét tam giác ABK
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng rằng:
A) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
B) Kẻ đường kính AK, chứng minh AB.BC = AK.BD
C) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC Chứng minh H, K, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O , R ) . Các đường cao BK và CD cắt nhau tại H . Nối D với K
a) Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với ( O ) . Chứng minh Ax song song với DK
c) Kẻ AH cắt BC tại M . Chứng minh KB là tia phân giác của góc DKM
d) Kẻ AO cắt đường tròn tại điểm F . Chứng minh BF là hình bình hành
e) Biết AH = 6 , BC = 8 . Tìm R
a: Xét tứ giác ADHK có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)
mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)
nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)
=>KB là phân giác của góc DKM
a: Xét tứ giác ADHK có
ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^
mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)
nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥⊥BC tại M
Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^
mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)
nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^
mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^
=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^
=>KB là phân giác của góc DKM
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau
tại H. Chứng minh rằng:
4) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
5) Chứng minh ED . CH = BC . DH.
6) Kẻ đường kính AK, từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC( M BC ). Chứng minh ba điểm H, M, K
thẳng hàng.
giúp mình gấp cảm ơn rất nhiều
4: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
5: Xét ΔHDE và ΔHCB có
góc HDE=góc HCB
góc DHE=góc CHB
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
=>DE/CB=HD/HC
=>DE*HC=HD*BC