a thuộc N nên a có dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

với a=5k thì a^2 và a chia hết cho 5 mà 2021 ko chia hết nên tổng ko chia hết

với a=5k+1 =>a²+a+2021=(5k+1)²+5k+1+2021=25k²+15k+2023 không chia hết cho 5

bạn làm tương tự với mấy cây còn lại, ko đc thì nói nhé

chúc bạn học tốt

NNBC-1/1/2022

bài này hôm nọ mk chx lm đc.

Thông cảm T _ T

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)) 

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

Giả sử:  a ≥ b thì 

a là bội của b nên a =b.k (k ∈ Z, k  ≠ 0)

b là bội của a nên b = a.q (q ∈ Z, q  ≠ 0, q ≥ k ) 

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

⇒q.k = 1

⇒k ∈ Ư (1) (k,q ∈ Z;k,q ≠ 0)

Mà  q ≥ k

⇒k = 1,q = −1;k = q = 1

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm 

thanks ak

mik cần trước ngày 20/8 

Ta có: \(a⋮̸5\)

\(b⋮̸5\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮̸5\\a-b⋮̸5\\ab⋮̸5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^4-b^4\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\cdot\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]⋮̸5\)

\(10^{2021}+8=1....0+8⋮9\) (vì có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9)

\(10^{2021}+8=....00+8=....008⋮8\) (vì có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8)

Mà \(\left(8;9\right)=1\) nên \(10^{2021}+8⋮72\) hay là bội của 72