Cho tứ giác ABCD có E thuộc cạnh AD. Kẻ EG // CD (G in AC ) và kẻ GH // BC (H in AB a. Chứng minh: HE // BD. b. Chứng minh: AE .BH=AH.DE.
Cho tứ giác ABCD cỏ E thuộc cạnh AD. Kẻ EG // CD (G in AC ) và kẻ GH // BC (H in AB a. Chứng minh: HE // BD. b. Chứng minh: AE .BH=AH.DE.
Các bước giải:
a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AG}{AC}\)
Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AG}{AC}\)= \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AG}{AC}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) ⇒ HE // BD (đpcm) (Thalet đảo)
b) HE // BD ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD-AE}\) = \(\dfrac{AH}{AB-AH}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{DE}\) = \(\dfrac{AH}{BH}\)
⇒\(AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right)\)
Các bước giải:
a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AG}{AC}\)
Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AG}{AC}\) = \(\dfrac{AE}{DE}\) = \(\dfrac{AH}{BH}\)
⇒ AE.BH = AH.DE
Cho tứ giác ABCD .Qua E thuộc AD kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại G . Qua G ke đường thẳng song song với BC cắt BC tại H . Chứng minh: a,HE // BD b, AE.BH=AH.DE
Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,Ad. Biết EG=GH. Chứng minh Ac vuông góc với BD
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AD>BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.
a) Tứ giác EFGH có dạng đặc biệt gì? Chứng minh?
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
c) Khi AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ phân giác Mx của góc AMD. Chứng minh Mx//EG
Giúp mình bà này với, mình đang cần gấp
Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AD>BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.
a) Tứ giác EFGH có dạng đặc biệt gì? Chứng minh? b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
c) Khi AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ phân giác Mx của góc AMD. Chứng minh Mx//EG
Cho tứ giác ABCD. Qua E thuộc cạnh AD, kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song CB cắt AB tại H. a. Chứng minh: HE song song BD. b. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại I. Qua C kẻ đường thẳng song song với BA cắt BA tại F. Chứng minh: IF song song AD.
a) Xét tam giác ADC: EG // DC (gt).
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AB}\) (Định lý Talet). (1)
Xét tam giác ACB: HG // CB (gt).
=> \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) (Định lý Talet). (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(=\dfrac{AG}{AC}\right).\)
Xét tam giác ADB: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(cmt\right).\)
=> HE // BD (Định lý Talet đảo).
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB, F thuộc AB. Qua E kẻ EG vuông góc với AC, G thuộc AC. Chứng minh: a) AD. AE = AB. AGAC. AF. b) FG // BC.
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Các bạn giúp mình nhé, mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn nhiều.
Xét tg ABC có
EF//AC (gt) (1)
EA=EB (gt)
=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD
Xét tg ADC có
GF//AC (gt) (3)
GC=GD (cmt)
=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)
=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Gọi O là giao của AC và BD
Ta có
FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)
Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau
cho tứ giác ABCD. Qua điểm E trên cạnh AD kẻ đường thẳng song song vs DC cắt AC ỡ G, qua G kẻ đường thẳng song song vs BC cắt AB tại H
a) chứng minh HE // BD
b) AE * BH // AH * DE
ace trong làng dúp, gải hộ mk mai mk phải nộp bài r !!!! ^_^ :P
Vì EG//DC=> AE/AD=AG/AC(Ta-lét)
Vì GH//BC=> AG/AC=AH/AB(Ta-lét)
=> AE/AD=AH/AB=> HE//BD (Ta-lét đào)
Phần b của bạn hình như sai đề