Gọi chiều dài mảnh đất là x (m)(x > 6)

Chiều rộng mảnh đất là x – 6 (m)

Chu vi mảnh đất là 2(x + x – 6) = 4x – 12 (m)

Theo định lí Py-ta-go ta có bình phương đường chéo của mảnh đất là  x 2 + ( x – 6 ) 2

Vì bình phương đường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

x 2 + ( x – 6 ) 2 = 5 ( 4 x – 12 ) ⇔ x 2 + x 2 – 12 x + 36 = 20 x – 60

⇔ 2 x 2 – 32 x + 96 = 0 ⇔ x 2 – 16 x + 48 = 0

⇔ (x – 12)(x – 4) = 0 ⇔ x = 12 (tmđk) hoặc x = 4 (không tmđk x > 6)

Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m, chiều rộng của mảnh đất là 6m

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $a$ m thì chiều dài là $a+6$ m

Bình phương độ dài đường chéo: $a^2+(a+6)^2$ theo định lý Pitago

Theo bài ra ta có:

$a^2+(a+6)^2=10(a+a+6)$

$\Leftrightarrow 2a^2+12a+36=20a+60$

$\Leftrightarrow a^2-4a-12=0$

$\Leftrightarrow (a-6)(a+2)=0$

Vì $a>0$ nên $a=6$

Diện tích hình chữ nhật: $a(a+6)=6.12=72$ (m²)

Bài 4: 

S=60x15:2=450(dm²)

Bài 5: 

Chiều rộng là 45x2/5=18(m)

Chiều dài là 45-18=27(m)

1. Diện tích hthoi là:
`60 xx 15 : 2 = 450 m^2`.

2. Chiều dài là:
`90 : 2 : (3+2) xx 3 = 27 m`

Chiều rộng là:
`(90 : 2 ) - 27 = 18 m`.

1, đổi 6m=60dm

diện tích là

60.15=900(m2)

2,chiều rộng là

90:2:(2+3).2=18(m)

chiều dài là

18:2/3=27(m)]

diện tích là

27.18=486(m2)

Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0)

Diện tích mảnh vườn là: a.b (m²)

Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có: a – b = 6

Áp dụng định lý Pitagore, ta có bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a² + b²

Theo đề ra ta có: a² + b² = 2,5ab

mà a – b = 6 Û a = b + 6. Thay vào a² + b² = 2,5ab ta được :

(b + 6)² + b² = 2,5b.(b + 6)

⇔ 2b² +12b + 36 = 2,5b² +15b

⇔ 0,5b² + 3b - 36 = 0 Û b² + 6b - 72 = 0

Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12

Diện tích mảnh vườn là S = a.b = 12.6 = 72 (m²)

Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 72m².

Nửa chu vi mảnh đất: \(\dfrac{320}{2}=160\left(m\right)\)

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m) với x>0

Chiều rộng mảnh đất là: \(160-x\) (m)

Hai lần chiều dài mảnh đất là: \(2x\) (m)

Ba lần chiều rộng là: \(3\left(160-x\right)\) (m)

Do hai lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là 20m nên ta có pt:

\(2x-3\left(160-x\right)=20\)

\(\Leftrightarrow5x=500\)

\(\Rightarrow x=100\left(m\right)\)

Vậy mảnh đất dài 100m, rộng \(160-100=60\left(m\right)\)

chu vi 8

diện tích 3