Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)

Xét  △ ABO và  △ DCO,ta có:

∠ (BAO) =  ∠ (BDC) (gt)

Hay  ∠ (BAO) =  ∠ (ODC)

∠ (AOB) =  ∠ (DOC) (đối đỉnh)

Vậy  △ ABO đồng dạng  △ DCO (g.g)

Vì  △ ABO đồng dạng  △ DCO nên:

∠ B 1 = ∠ C 1 (1)

Mà  ∠ C 1 = ∠ C 2  =  ∠ (BCD) =  90 0  (2)

Trong  △ ABD, ta có:  ∠ A = 90 0

Suy ra:  ∠ B 1 = ∠ D 2  =  90 0 (3)

Từ (1), (2) và (3): Suy ra:  ∠ C 2 = ∠ D 2

Xét  △ BCO và  △ ADO, ta có:

∠ C 2 = ∠ D 2  (chứng minh trên)

∠ (BOC) =  ∠ (AOD) (đối đỉnh)

Vậy  △ BOC đồng dạng △ ADO (g.g).

Xét ΔABO vuông tại O và ΔDCO vuông tại O có

góc BAO=góc CDO

=>ΔABO đồng dạng với ΔDCO

Xét ΔBCO vuông tại O và ΔADO vuông tại O có

góc OBC=góc OAD

=>ΔBCO đồng dạng với ΔADO

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.

Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)

Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang

Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân

⇒ CD = AB'

⇒  A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2

Mà tam giác BAB’ vuông tại A do  = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒  A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2 = 2 R 2 = 4 R 2  (đpcm)

Cô hướng dẫn nhé. :)

Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.

b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.

c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )

Chúc em học tốt ^^