Bài này không khó cách làm thế này:

x²+y²+2x+2y+2xy+5 = (x² + y² +1 +2x + 2y+ 2xy)+4

= (x + y +1 )² +4

Ta có ( x + y +1)² >= 0 \(\Rightarrow\) ( x +y +1)² +4 >= 4

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-0,5

Vậy Min_(x+y+1)² = 4 khi và chỉ khi x=y=-0,5.

Xong rồi đó. Có gì sai sót các bạn góp ý nhé.

x² + y² + 2x + 2y + 2xy + 5

= x² + y² + 1² + 2x + 2y + 2xy + 4

= (x + y + 1)² + 4 \(\ge\) 4

Ta có : \(A=x^2+y^2+2x+2y+2xy+5=x^2+y^2+1^2+2xy+2.y.1+2.x.1+5-1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy A_min = 4

A=(x+y+1)(x+y+1)+4

A=(x+y+1)²+4

Vậy MinA=4 khi.......... của @Nguyễn Huy Thắng đó mà ghi tiếp

ngu Anh nhưng ko sao dịch dc chữ Find the minimum = tìm GTNN :)

\(A=x^2+y^2+2x+2y+2xy+5\)

\(=\left(x^2+y^2+2x+2y+2xy+1\right)+4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+y+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow x=-y-1\)

Vậy \(Min_A=4\) khi \(x=-y-1\)

3x=5y

=>x/5=y/3

=>2x/10=3y/9=2x-3y/10-9=5/1=5(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

                  \(a+b+c=3\)

              So \(\frac{1}{a2}\)

Đặt \(A=\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(A=\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3.\sqrt[3]{xyz}}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt[3]{xyz}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\ge2\sqrt{\sqrt[3]{xyz}.\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}}\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{2016}=24\sqrt{14}\) . 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x=y=z\\\sqrt[3]{xyz}=\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=z=12\sqrt{14}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(24\sqrt{14}\) tại \(x=y=z=12\sqrt{14}\)