Bài này không khó cách làm thế này:
x2+y2+2x+2y+2xy+5 = (x2 + y2 +1 +2x + 2y+ 2xy)+4
= (x + y +1 )2 +4
Ta có ( x + y +1)2 >= 0 \(\Rightarrow\) ( x +y +1)2 +4 >= 4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-0,5
Vậy Min(x+y+1)2 = 4 khi và chỉ khi x=y=-0,5.
Xong rồi đó. Có gì sai sót các bạn góp ý nhé.
x2 + y2 + 2x + 2y + 2xy + 5
= x2 + y2 + 12 + 2x + 2y + 2xy + 4
= (x + y + 1)2 + 4 \(\ge\) 4
Ta có : \(A=x^2+y^2+2x+2y+2xy+5=x^2+y^2+1^2+2xy+2.y.1+2.x.1+5-1\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+4\ge4\)
Vậy Amin = 4
(x+y)^2 + 2(x+y) +5 = (x+y)(x+y+2) +5
Đặt x+y =t,ta có:
P=t(t+2)+5 = t^2 + 2t + 1 +4 = (t+1)^2 + 4 >= 4
Cô giáo mình bảo = -5 mình nghĩ cách này ra 4
X^2+ y^2+ 2x+ 2y+ 2xy+5= (x^2+ 2xy+ y^2)+ (2x+2y) + 5= (x+y)^2 +2(x+y) +1 +4= (x+y+1)^2 +4
===>>> MIN=4
