Ta có:

(1) ⇔ 2x² + x - 10 = 11 ⇔ 2x² + x - 21 = 0 ⇔ 2x² - 7x + 6x - 21 = 0

⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)

Tương tự, ta có:

(2) ⇔ 2x² - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x² - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x² - 4x + x - 2 = 0

⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.

Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.

Chúc bạn học tốt@@

nhanh ho mik vs a

Thay x=1 vào phương trình ta có:

\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)

TH2:a=1

\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

ha ha kiểm tra 45' của tôi nek

m=0 nghiệm duy nhất x =0

m >0 vô nghiệm do VT<=0 ; VP >0

m<0 có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\\x_2=\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\) 

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Program GPTBN ;

var a,b: Real ;

Begin

Write( 'Nhap he so a,b cua phuong trinh :'); Readln (a,b);
if a<>0 then writeln ('Phuong trinh co nghiem duy nhat x=' ,-b/a:0:4)

else if b=0 then writeln (' Phuong trinh co vo so nghiem ')

else writeln (' phuong trinh vo nghiem ');

Readln;

End.

program gptbn;

uses crt;

var a,b:real;

begin

write('Nhap he so a,b cua phuong trinh: ');readln(a,b);

if a <> 0 then writeln('Phuong trinh co nghiem duy nhat x= ',-b/a:0:4)

else if b = 0 then writeln('Phuong trinh co vo so nghiem')

else writeln('Phuong trinh vo nghiem');

readln

end.

\(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1\le m+2\le1\)

\(\Rightarrow-3\le m\le-1\)

Có vô số giá trị thực của m để pt có nghiệm

Có 3 giá trị nguyên của m để pt có nghiệm

Thay x=1 ta được ( 1 - 3a + 1 )( 3 + 2a - 5)

<=> a = 1 (bạn tự giải ra nha, laptop mình hơi mát)

Thay a = 1 ta được: ( x - 3 + 1)( 3x + 2 - 5)

<=> 3(x - 2)(x - 1)

<=> Nghiệm còn lại: x= 2

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

<=> \(m^2-4=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)

+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là   (-1)

+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là  (1)

b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x₁;x₂) là (5/2;-1) 

a)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m

b) Theo Vi-ét có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)

Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(x_1x_2=4m-m^2\)

Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m