Hãy chứng tỏ khi \(\overrightarrow{a}\) cùng chiều với \(\overrightarrow{v}\) (a.v > 0) thì chuyển động là nhanh dần, khi \(\overrightarrow{a}\) ngược chiều với \(\overrightarrow{v}\) (a.v < 0) thì chuyển động là chậm dần.
Hãy chứng tỏ rằng vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) có:
+ Phương trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích.
+ Chiều cùng với chiều của lực điện khi q > 0, ngược chiều với chiều của lực điện khi q < 0.
+ Độ lớn của vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) bằng độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1C đặt tại điểm ta xét.
Ta có: \(\overrightarrow E = \frac{{\overrightarrow F }}{q}\)
Từ công thức ta thấy vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) có phương trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích
Với q > 0 thì \(\overrightarrow E \),\(\overrightarrow F \) cùng chiều với nhau
Với q < 0 thì \(\overrightarrow E \),\(\overrightarrow F \)ngược chiều với nhau
Nếu q = 1 thì E = F
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
b) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
a)
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
Suy ra giá của vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) song song với nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \) có hướng từ A sang B
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
Suy ra, hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) đều khác \(\overrightarrow{0}\). Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương
b) Nếu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng
a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ , ,
cùng phương với => ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)
cùng phương với => ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ , cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
b) Câu này cũng đúng.
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);
b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Tham khảo:
a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.
b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).
c) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.
Cho ngũ giác đều $A B C D E$ tâm $O$.
a) Chứng minh rằng: hai vectơ $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ và $\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O E}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{O D}$.
b) Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{E C}$ cùng phương.
c) Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}=\overrightarrow{0}$.
Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng \(\frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay còn được viết là \(\frac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Cách 1:
Gọi tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là (x; y).
Ta có: \(|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Đặt \(\overrightarrow i = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow \overrightarrow i = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.(x;y) = \left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }};\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)\)
\( \Rightarrow |\overrightarrow i |\, = \sqrt {{{\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}} = 1\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow i = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.\overrightarrow a \) và \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} > 0\) với mọi \(x,y \ne 0\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng.
Vậy \(\frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay \(\frac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Cách 2:
Với mọi vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \), ta có: \(|\overrightarrow a |\; > 0 \Rightarrow k = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}} > 0\). Đặt \(\overrightarrow i = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = k.\overrightarrow a \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow |\overrightarrow i |\, = \;|k.\overrightarrow a |\; = \;|k|.|\overrightarrow a |\;\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {\,i} \,} \right| = k.|\overrightarrow a |\; = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}}.|\overrightarrow a | = 1\end{array}\)
Mặt khác: \(\overrightarrow i = \frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = k.\overrightarrow a \) và \(k > 0\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng.
Vậy \(\frac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay \(\frac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\).
Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác \(\overrightarrow{0}\). Các khẳng đinh sau đúng hay sai ?
a) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng thì cùng phương
b) Hai vectơ \(\overrightarrow{b}\) và \(k\overrightarrow{b}\) cùng phương
c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(-2\overrightarrow{a}\) cùng hướng
d) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với vectơ thứ ba khác \(\overrightarrow{0}\) thì cùng phương
Một quả bóng đang bay ngang với động lượng \(\overrightarrow{P}\) thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A. \(\overrightarrow{0}\).
B. \(\overrightarrow{P}\).
C. \(2\overrightarrow{P}\).
D. \(-2\overrightarrow{P}\).
Chọn đáp án đúng.