ΔABC nhọn có AB<AC. CÁc đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H kẻ đường vuông góc HM cắt AB và AC tại I và K
1. a, cm AH.HM = CM.HI
b, HI = HK
2. cm AD/HD+BH/HE+CH/HF>6
Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AB, BE, CF. Biết AD=BE=CF
Chứng minh rằng ΔABC đều
Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAEB vuông tại E có
CF=BE
góc ACF=gócABE
=>ΔAFC=ΔAEB
=>AC=AB
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
EB=DA
góc C chung
=>ΔCEB=ΔCDA
=>CB=CA=AB
=>ΔABC đều
cho ΔABC có 3 góc nhọn (ab<ac),các đường cao ak,bd,ce cắt nhau tại h.gọi m,n lần lượt là giao điểm của de với ah và bc.CMR;
a) ΔABD đồng dạng ΔACE
b) CA.CD=CB.Ck
c) ΔKDC đồng dạng ΔABc
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
^A _ chung
^ADB = ^AEC = 900
Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)
b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có
^C _ chung
^CDB = ^CKA = 900
Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g)
\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)
c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC
^C _ chung
\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng )
Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c)
cho ΔABC nhọn (AB<AC)có 3 đường cao AD, BF, CF cắt nhau tại H
a)CMR: ΔABE ∼ ΔACF
b)CMR:HD.HA = HE.HB
c)CMR: góc BEF = góc BAD
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E co
góc DHB=góc EHA
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHEA
=>HD/HE=HB/HA
=>HD*HA=HE*HB
c: góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc BEF=góc BAD
Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;12),AB=8;AC=15.Khi đó độ dài đường cao AH của ΔABC là
A.5 B.10 C.7 D.3
Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A=420, C=670. Tính
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a/ Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
b/ Chứng minh AB // CD
c/ kẻ tia Ax // BC (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN = BC . Chứng minh D,C,N thẳng hàng.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A=420, C=670. Tính B
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a/ Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
b/ Chứng minh AB // CD
c/ kẻ tia Ax // BC (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN = BC . Chứng minh D,C,N thẳng hàng.
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, AB<AC, AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trg điểm AC, AB, BC. C/m PMNH là hình thang cân
Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O) và AB<AC.Vẽ đường cao CD của ΔABC và đường kính AM.Hạ CE⊥AM tại E , H là trực tâm của ΔABC.Chứng minh DE.BC=DC.BM
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) và ba đường cao BD, CE, AF cắt nhau tại G. Gọi H là giao điểm của DE với BC.CM: HC.BF = HB.CF
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
xét 2 tam giác AMB và DMC có
MA=MD
MB=MC
góc AMB=góc DMC
=>Hai tam giác đó bằng nhau "c-g-c"