Cho tam giác ABC ( AB < AC). AD là phân giác.Trên tia đối của tia Da lấy M: \(\widehat{DCM}\)= \(\widehat{BAD}\).

a) CMR: AB.DM = DB.CM

b) tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC

c) AD² = AB.AC - DB.DC

d) Gọi BE, CF là đường phân giác của tam giác ABC. CMR: \(\frac{AF}{BF}\). \(\frac{BD}{CD}\). \(\frac{CE}{AE}\)= 1

Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh  \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\) 
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD² = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE² = EC.EB - AB.AC

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho A C I ^ = B D A ^ .  Chứng minh:

a) Δ A B D ∽ Δ A I C ;                                         b) Δ A B D ∽ Δ C I D ;  

c)  A D 2 = A B . A C − D B . D C .