Cho P=\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị P xác định. b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của P với 2(x-1)=6 d/ Tìm x để giá trị của x để P < 0
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên
Cho P = \(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right)\div\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của P với I x - 5 I = 2
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0;3\right\}\)
b: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x-3}{x\left(2-x\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x}{x+2}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
cho P=\(\left(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{-8}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x-2}\)
A) Tìm điều kiện của x để P xác định
B) Rút gọn biểu thức P
C) tính giá trị của biểu thức P khi x=\(-1\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{3+x}{x+2}\right):\dfrac{x+6}{x^2-4x+4}\)a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Pb) Rút gọn biểu thức Pc) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -4 và tại x = 2
Cho biết \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x+2}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-2\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{4x}{\left(x-1\right)}^2\)
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b)Rút gọn P
c)Tính giá trị của bt P biết |x-5|=4
Bài 3. Cho biểu thức: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = \(\dfrac{1}{4}\)
d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0
a) ĐKXĐ: \(x\ne-10;x\ne0;x\ne-5\)
b) \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+10\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x-5\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(50-5x\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+5\right)\left(x+10\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+10x^2+2x^2+10x-100+500-5x^2}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+7x^2+10x+400}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
c) \(P=0\Rightarrow x^4+7x^3+7x^2+10x+400=0\Leftrightarrow...\)
Số xấu thì câu c, d làm cũng như không. Bạn xem lại đề.
Cho 2 biểu thức A = \(\dfrac{x^2+4}{x-4}\)và B = \(\dfrac{4+x}{4-x}-\dfrac{4-x}{4+x}+\dfrac{4x^2}{16-x^2}\)
a. Tính giá trị của A khi \(\left|x-1\right|\)= 3
b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B
c. Tìm x để A + B > 0
a: |x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2(nhận) hoặc x=4(loại)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{4+4}{-2-4}=\dfrac{8}{-6}=\dfrac{-4}{3}\)
b: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
\(B=\dfrac{-\left(x+4\right)}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-8x-16+x^2-8x+16-4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{-4x^2-16x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
=-4x/x-4
c: A+B
=-4x/x-4+x^2+4/x-4
=(x-2)^2/(x-4)
A+B>0
=>x-4>0
=>x>4
Bài 1. Cho biểu thức: \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = \(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên
e) Tính giá trị của biểu thức P khi \(x^2-9=0\)
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
Bài 1: Cho P=\(\dfrac{1}{x+5}\)+\(\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P=-3
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm x để các phân thức sau có giá trị bằng 0
a)\(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\) b)\(\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)
Bài 1:
\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ d,P\in Z\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4\right\}\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{x+2}=0\Leftrightarrow x=0\)