\(\widehat{ABC}=35^o+180^o-135^o=80^o\)

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

Giúp mình với

c: Gọi giao điểm của BC với Ax là K

BC\(\perp\)AC tại C

=>AC\(\perp\)BK tại K

=>ΔACK vuông tại C

\(\widehat{DKC}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)

\(\widehat{DCK}+\widehat{DCA}=\widehat{KCA}=90^0\)

mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)(ΔDAC cân tại D)

nên \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)

=>DC=DK

mà DC=DA

nên DK=DA

=>D là trung điểm của AK

CH\(\perp\)AB

AK\(\perp\)AB

Do đó: CH//AK

Xét ΔOKD có CI//KD

nên \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{OI}{OD}\left(1\right)\)

Xét ΔOAD có IH//AD

nên \(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{OI}{OD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{IH}{AD}\)

mà KD=AD

nên CI=IH

=>I là trung điểm của CH

Ta có

\(AC=2AB\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}\)

Gọi K là trung điểm AC

\(\Rightarrow AK=CK=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AB=AK\) => tg ABK cân tại A

Ta có

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

\(\Rightarrow AD\perp BK\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (1)

Xét tg ACE có

AK=CK; BE=BC (gt) => BK là đường trung bình của tg ACE

=> BK//AE (2)

Từ (1) và (2) => \(AD\perp AE\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\) (Hai đường thẳng // nếu đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng cho trước thì vuông góc với đường thẳng còn lại)