Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + x2 + x + 1 = 3y
Những câu hỏi liên quan
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2= 2y2+2013
2) Giải phương trình x3+2x2- 4x +\(\dfrac{8}{3}\)=0
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
x2=3y+63
Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm8\)
Với \(y\ge1\), ta thấy \(x⋮6\) và \(y⋮2\) (vì nếu \(y\) lẻ thì \(3^y\) chia 4 dư 3, vô lí)
\(x=3k,y=2l\left(k,l\inℤ,l\ge2\right)\) (nếu \(l=1\) thì \(y=2\Rightarrow x^2=72\), vô lí)
pt đã cho trở thành \(k^2=3^{2l-2}+7\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(3^{l-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(k+3^{l-1}\right)\left(k-3^{l-1}\right)=7\)
Do \(k+3^{l-1}>k-3^{l-1}\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=7\\k-3^{l-1}=1\end{matrix}\right.\). Cộng theo vế \(\Rightarrow2k=8\Rightarrow k=4\Rightarrow x=3k=12\) \(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)
Vậy ta tìm được cặp \(\left(x,y\right)=\left(12,4\right)\), thử lại thấy thỏa mãn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=-1\\k-3^{l-1}=-7\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế \(\Rightarrow2k=-8\Rightarrow k=-4\Rightarrow x=-12\)
\(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)
Vậy ta tìm được thêm cặp số \(\left(x;y\right)=\left(-12;4\right)\). Như vậy, pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm8;0\right);\left(\pm12;4\right)\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình x 3 + x ( x + 1 ) = m ( x 2 + 1 ) 2 có nghiệm thực là
A. 5
B. 4
C. 7
D. 0
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2+2009x+1=0,
x3,x4 là nghiệm của phương trình x^2+2010x+1=0.
Tính giá trị biểu thức (x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)
cho pt: \(x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)\)
a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10
b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Đúng 2
Bình luận (0)
1/ số nghiệm của phương trình ( x - 1 ) ( x + 7 ) ( x - 5 ) 0 làA. 0B. 1C. 2D. 32/ số nghiệm của phương trình ( x2 - 1 ) ( x2 + 7 ) ( x2 - 4 ) 0 làA. 1B. 2C. 3D. 43/ số nghiệm của phương trình ( x3 - 1 ) ( x2 + 9 ) ( x2 + x + 1 ) 0 LÀ A. 1B.2C.3D.44/ số nghiệm của phương trình ( x3 - 8 ) ( x2 + 9 ) ( x2 - x + 1 ) 0 làA. 1B. 2C. 3D. 4
Đọc tiếp
1/ số nghiệm của phương trình ( x - 1 ) ( x + 7 ) ( x - 5 ) = 0 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2/ số nghiệm của phương trình ( x2 - 1 ) ( x2 + 7 ) ( x2 - 4 ) = 0 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3/ số nghiệm của phương trình ( x3 - 1 ) ( x2 + 9 ) ( x2 + x + 1 ) = 0 LÀ
A. 1
B.2
C.3
D.4
4/ số nghiệm của phương trình ( x3 - 8 ) ( x2 + 9 ) ( x2 - x + 1 ) = 0 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho phương trình
x
3
-
3
x
2
+
m
x
-
2
m
+
2
0
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 t...
Đọc tiếp
Cho phương trình x 3 - 3 x 2 + m x - 2 m + 2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3?
A.0
B.3
C.5
D.Vô số
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số 
liên tục trên đoạn 
và 
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
x
3
-
3
x
2
+
(
2
m
-
2
)
x
+
m
-
3
0
có ba nghiệm
x
1
;
x
2
;
x
3
thỏa mãn
x...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 3 - 3 x 2 + ( 2 m - 2 ) x + m - 3 = 0 có ba nghiệm x 1 ; x 2 ; x 3 thỏa mãn x 1 < - 1 < x 2 < x 3 .
A . m > - 5
B . m < - 6
C . m ≤ - 5
D . m < - 5
13 tháng 2 2023 lúc 21:19
Cho hai phương trình x2+2022x+1=0 (1) và x2+2023x+1 (2).Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) ; x3,x4 là nghiệm của phương trình (2).Giá trị của biểu thức P=(x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4) là
A.4045 B.-1 C.1 D.0
Gọi
x
1
là nghiệm của phương trình
x
+
1
3
– 1 3 – 5x + 3
x
2
+
x
3
và
x
2
là nghiệm của phương trình 2
x
-
1...
Đọc tiếp
Gọi x 1 là nghiệm của phương trình x + 1 3 – 1 = 3 – 5x + 3 x 2 + x 3 và x 2 là nghiệm của phương trình 2 x - 1 2 – 2 x 2 + x – 3 = 0. Giá trị S = x 1 + x 2 là:
A. 1/24
B. 7/3
C. 17/24
D. 1/3
