a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

mà BF=BD

nên BDEF là hình thoi

b: Xét tứ giác ADCM có

E là trug điểm chung của AC và DM

AC=DM

Do đó; ADCM là hình chữ nhật

c: Xet ΔFMN có

FC là đường trung tuyến

FC=MN/2

Do đó: ΔFMN vuông tại F

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔADM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

=>AD=AM

ΔADM cân tại A

mà AE là đường cao

nên AE là phân giác của \(\widehat{DAM}\left(1\right)\)

Xét ΔADN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔADN cân tại A

=>AD=AN

ΔADN cân tại A

mà AF là đường cao

nên AF là phân giác của \(\widehat{DAN}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\left(\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng(3)

AM=AD

AN=AD

Do đó: AM=AN(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của MN

c: Xét ΔADB và ΔAMB có

AD=AM

\(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)

AB chung

Do đó: ΔADB=ΔAMB

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>BM\(\perp\)MN(5)

Xét ΔADC và ΔANC có

AD=AN

\(\widehat{DAC}=\widehat{NAC}\)

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔANC

=>\(\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=90^0\)

=>CN\(\perp\)NM(6)

Từ (5) và (6) suy ra BM//CN

Xét tứ giác BMNC có

BM//CN

BM\(\perp\)MN

Do đó: BMNC là hình thang vuông

a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành

=> FA = BE và FA // BE

hay FA = EC và FA // EC

=> ACEF là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

AB=CD

AB=BE

Do đó: CD=BE

Xét tứ giác CDEB có

CD//EB
CD=EB

Do đó: CDEB là hình bình hành

c: Xét ΔADE có

DB,EM là đường trung tuyến

DB cắt EM tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE

=>EK=2KM

a: Xét tứ giác AFCD có

E là trung điểm chung của AC và FD

=>AFCD là hình bình hành

b: EG//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: EG\(\perp\)AC

c: 

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

cứu với :(((((((((