Question

Cho tam giác ABC đều, D;E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC;BC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE = EM; DF cắt CM tại N
a, Chứng minh BDEF là hình thoi
b, Chứng minh ADCM là hình chữ nhật
c, Chứng minh tam giác FMN vuông
d, Gọi P là giao điểm của BE và DF, Q là giao điểm của EC và FM. Chứng minh EF; DC; BM; PQ đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

mà BF=BD

nên BDEF là hình thoi

b: Xét tứ giác ADCM có

E là trug điểm chung của AC và DM

AC=DM

Do đó; ADCM là hình chữ nhật

c: Xet ΔFMN có

FC là đường trung tuyến

FC=MN/2

Do đó: ΔFMN vuông tại F