Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC

Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)

Chọn A

Do B, I, K thẳng hàng, trong DABN kẻ MF//BI, FÎAN

=>F là trung điểm của AI. Suy ra BI/BK =4/3

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)

Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\)

Mà \(I = SO \cap AM\)

\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của .

b) Gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)

c) Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO

\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J

E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)

Menelaus tam giác BOI:

\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)

\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)

Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Đáp án B

Chọn B

Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)

Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F

Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G

Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J

Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)

Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)

Vậy là xong

Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K

Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được: EJ/JF = 1

Đáp án B