\(x+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x^2-2x+1}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)

Để biểu thức trên không âm hay \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\ge0\) thì:

\(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Giá trị của biểu thức  6 x + 1 18 + x + 3 12  không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 x + 3 6 + 12 - 5 x 9  nghĩa là  6 x + 1 18 + x + 3 12   ≥   5 x + 3 6 + 12 - 5 x 9

Ta có:

⇔ 12x + 2 + 3x + 9  ≥  30x + 18 + 48 – 20x

⇔ 12x + 3x – 30x + 20x  ≥  18 + 48 – 2 – 9

⇔ 5x  ≥  55

⇔ x  ≥  11

Vậy với x  ≥  11 thì giá trị của biểu thức  6 x + 1 18 + x + 3 12  không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 x + 3 6 + 12 - 5 x 9

A hay D cũng đc, cái nào cũng giống nhau

Chọn A

P = - x² - 8x + 5

P = - ( x² + 8x - 5 )

P = - ( x² + 2 . 4 . x + 4² - 4² - 5 )

P = - [ ( x + 4 )² - 21 ]

P = - ( x + 4 )² + 21 \(\le\)21

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 4 = 0

                             \(\Rightarrow\)x        = - 4

Vậy : Min P = 21 \(\Leftrightarrow\)x = - 4

Nhầm Max P = 21 \(\Leftrightarrow\)x = - 4 nhé . Thứ lỗi

P = -x² - 8x + 5 

P = -x² - 8x - 16 + 21

P = -( x² + 8x + 16 ) + 21

P = -( x + 4 )² + 21

\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy P_Max = 21, đạt được khi x = -4

Từ giả thiết suy ra (x + 1)² - 4 ≤ (x - 3)²

Û x² + 2x + 1 - 4 ≤ x² - 6x + 9

Û x² + 2x + 1 - 4 - x² + 6x - 9 ≤ 0

Û 8x ≤ 12

Û x ≤ 3/2

Vậy x ≤ 3/2là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C