Với điều kiện nào của k và m để 2 đường thẳng \(y=\left(k-2\right)x\) \(+m-1\)
và \(y=\left(6-2k\right)x+5-2m\)
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau
d) cắt nhau trên trục tung
e) biết m = 3 tìm k để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục hoành
cho 2 hs bậc nhất: y=2x+3k và y=(2m+1)x+2k-3
tìm điều kiện của m và k để đồ thị của 2 hs là:
a) 2 đường thẳng cắt nhau
b) 2 đường thẳng song song
c) 2 đường thẳng trùng nhau
b: Để hai đường song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3< >3k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k< >3\end{matrix}\right.\)
a, để 2 đường thẳng cắt nhau thì a≠a' hay:\(2\ne2m+1\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
b, để 2 đường thẳng song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}2=2m+1\\3k\ne2k-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k\ne-3\end{matrix}\right.\)
c, để 2 đường thẳng trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}2=2m+1\\3k=2k-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k=-3\end{matrix}\right.\)
Cho hai hàm số \(y=\left(k-1\right)x+3\) và \(y=\left(2k+1\right)x-4\). Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song
c, Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 2: Xác định hàm số \(y=ax+b\) trong mỗi trường hợp sau:
a, Khi a=-2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\sqrt{2}\)
b, Khi a=-4, đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-2;-2\right)\)
c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-\sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B\left(1;3-\sqrt{3}\right)\)
2:
a: Thay x=0 và \(y=\sqrt{2}\) vào y=2x+b, ta được:
\(b+2\cdot0=\sqrt{2}\)
=>\(b=\sqrt{2}\)
b: Thay x=-2 và y=-2 vào y=-4x+b,ta được:
b-4(-2)=-2
=>b+8=-2
=>b=-10
c: Vì (d)//y=-căn 3*x nên a=-căn 3
=>\(y=-\sqrt{3}\cdot x+b\)
Thay x=1 và \(y=3-\sqrt{3}\) vào (d),ta được:
\(b-\sqrt{3}=3-\sqrt{3}\)
=>b=3
Cho hai hàm số \(y=3x-2k;y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\). Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
`a)` Hai đường thẳng cắt nhau `<=>{(a ne a'),(a' ne 0):}`
`<=>{(3 ne -2m+1),(-2m+1 ne 0):}<=>{(m ne -1),(m ne 1/2):}`
`b)` Hai đường thẳng song song `<=>{(a' ne 0),(a=a'),(b ne b'):}`
`<=>{(m ne 1/2),(3=-2m+1),(-2k ne 2k-4):}`
`<=>{(m=-1),(k ne 1):}`
a) tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 5 và y = (3 - a)x + 2 song song với nhau
b) với điều kiện nào của k và m thì đường thẳng trùng nhau
y = kx + (m - 2) và y = ( 5 - k)x + (4 - m)
a: Để hai đường thẳng y=(a-1)x+5 và y=(3-a)x+2 song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\5\ne2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>a-1=3-a
=>2a=4
=>a=2
b: Để hai đường thẳng y=kx+(m-2) và y=(5-k)x+4-m trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)
Bài 9: Cho 2 đường thẳng y = ( k + 3)x + m + 1 (d1) và y = 4x + 3 – m (d2). Tìm điều kiện của k và m để hai đường thẳng: a)Song song b)Cắt nhau c)Trùng nhau d)Cắt nhau tại một điểm trên trục tung e)Vuông góc với nhau
Lời giải:
Để hai đường thẳng song song nhau thì:
\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow 2m-2=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ
$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.
Với điều kiện nào của m và k để 2 đường thẳng y = (k-2)x + (m-1) và y = (6-2k)x + (5-2m)
a) Trùng nhau b) Song song
c) Cắt nhau d) Vuông góc với nhau
a) Trùng nhau :\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-2=6-2k\\m-1=5-2m\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{8}{3}\\m=2\end{cases}}\)
b) Song song \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-2=6-2k\\m-1\ne5-2m\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{8}{3}\\m\ne2\end{cases}}\)
c) Cắt nhau\(\Leftrightarrow k-2\ne6-2k\)\(\Leftrightarrow k\ne\frac{8}{3}\)
d) Vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow\left(k-2\right).\left(6-2k\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-2k^2+10k-12=-1\)
\(\Leftrightarrow2k^2-10k+12=1\)
\(\Leftrightarrow2k^2-10k+11=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=\frac{5+\sqrt{3}}{2}\\k=\frac{5-\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
a. Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 (với ) và y = (3 - x) + 1 song song với nhau.
b. Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) (với ) và y = (5 - k)x + (4 - m) (với ) trùng nhau? cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
a: Để hai đường thẳng song song thì a-1=3
hay a=4
Bài 1: Cho hai hàm số và . Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song
c, Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
a: Để hai đường này cắt nhau thì 2k+1<>k-1
=>k<>-2
b: Để hai đường song song thì 2k+1=k-1
=>k=-2
c: Hai đường này không thể trùng nhau được bởi vì b<>b'(3<>-4)
Cho hai hàm số bậc nhất \(y=2x+3k\) và \(y=\left(2m+1\right)x+2k-3\)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi 2m + 1 ≠ 2 hay m ≠ 0,5, k túy ý.
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k ≠ 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k ≠ -3.
c) Hai đường thẳng trùng nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k = 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k = -3.
Bài giải:
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi 2m + 1 ≠ 2 hay m ≠ 0,5, k túy ý.
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k ≠ 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k ≠ -3.
c) Hai đường thẳng trùng nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k = 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k = -3