Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi M;N;K lần lượt là trung điểm của AB;BC;AC
a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh AB=IH và AI song song với HC
c) Tứ giác MKNH là hình gì ? Vì sao ?
d) AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F. Chứng minh HC-HB=2EF
cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Từ H vẽ HN vuông AB, HM vuông AC
a) Chứng minh rằng AH và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua M và N. Chứng minh A là trung điểm IK
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
mình chưa học hình bình hành hay tứ giác
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I
a) Chứng minh I là trung điểm của AH
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE=2EK
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét tứ giác BDNC có
DN//BC
BD//NC
Do đó: BDNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN
nên BDNH là hình thang
câu c mik có cm tương tự trong trang mình á vô coi cho nhanh==''
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).
Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC
Gọi I là điểm đối xứng của H qua M
AH và IC lần lượt cắt MK tại E và K
Chứng minh HC-HB=2EF
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. gọi I; K lần lượt là trung điểm đối xứng với H qua các cạnh AB;AC. chứng minh :
a/ Ba điểm I;A;K thẳng hàng
b/ tứ giác BIKC là hình gì ?
c/ IK=2AH
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HI
Suy ra: AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHI có AH=AI
nên ΔAHI cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI
nên AB là tia phân giác của ˆHAIHAI^
Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HK
Suy ra: AH=AK và CH=CK
Xét ΔAKH có AK=AH
nên ΔAKH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK
nên AC là tia phân giác của ˆKAHKAH^
Ta có: ˆKAH+ˆIAH=ˆKAIKAH^+IAH^=KAI^
⇔ˆKAI=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)⇔KAI^=2⋅(BAH^+CAH^)
⇔ˆKAI=2⋅900=1800⇔KAI^=2⋅900=1800
Do đó: K,A,I thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah .gọi i,k lần lượt là điểm đối xứng với điểm h qua ab ,ac .chứng minh:
Bikc là hình thang
Ik =2ah
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.
a) Chứng minh rằng: BC//MN
b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c. Chứng minh IK // CD
cutsgrrrrrrrrrrrcccc5gcbvj4545651253
