Một canô chạy ngược dòng trên một khúc sông dài 63km và sau đó chạy xuôi dòng 30km hết tất cả 5h. Cùng khúc sông ấy, canô chạy ngược dòng 42km rồi xuôi dòng 45km hết tất cả 5h.Tính vận tốc riêng và vận tốc dòng nước của canô
Một cano chạy xuôi một khúc sông dài 63km sau đó chạy ngược dòng 30km hết tất cả 5h . Một lần khác cano chạy xuôi dòng 42km và chạy ngược dòng 45km cũng mất 5h . Tìm vận tốc thực của cano và vận tốc dòng nước .
hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{63}{x+y}+\dfrac{30}{x-y}=5\\\dfrac{42}{x+y}+\dfrac{45}{x-y}=5\end{matrix}\right.\) giải hệ tìm x và y
Trong đó x là vận tốc của ca nô
y là vận tốc của dòng nước
xuôi dòng x+y ngược dòng x-y
GIÚP EM VỚI Ạ,EM CẦN GẤP,GIẢI CHI TIẾT GIÚP EM Ạ
Một cano chạy xuôi dòng một khúc sông dài 63km,sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 30km hết tất cả giờ.Nếu cũng trên khúc sông đóc cano chạy xuôi dòng 42km rồi chạy ngược dòng 45km thì mất 5 giờ.Tính vận tốc thực của cano và vận tốc dòng nước
Trên 1khúc sông canô chạy xuôi dòng 80km sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 9h, cũng khúc sông ấy canô chạy xuôi dòng 100km sau đó chạy ngược dòng 64km cũng hết 9h. tính vận tốc riêng của canô và vận tốc dòng nc
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km , sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ . Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ . Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước .
Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).
Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)
Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)
Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:
\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)
Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:
\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)
Một tàu thủy chạy xuôi dọng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)
Vận tốc xuôi dòng: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng: x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng: 72/(x + 3) (h)
Thời gian ngược dòng: 54/(x - 3) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
72/(x + 3) + 54/(x - 3) = 6
⇔ 72(x - 3) + 54(x + 3) = 6(x - 3)(x + 3)
⇔ 72x - 216 + 54x + 162 = 6x² - 54
⇔ 6x² - 54 - 126x + 54 = 0
⇔ 6x² - 126x = 0
⇔ 6x(x - 21) = 0
⇔ 6x = 0 hoặc x - 21 = 0
*) 6x = 0
⇔ x = 0 (loại)
*) x - 21 = 0
⇔ x = 21 (nhận)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 và ngược dòng 80km trên khúc sông đó thì hết 7 giwof. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước
Gọi vận tốc cano là x (km/h,x>0) và vận tốc dòng nước là y(km/h,y>0)
Vận tốc cano xuôi dòng là x+y(km/h)
Vận tốc cano ngược dòng là x-y(km/h)
thời gian cano xuôi dòng khúc sông 60km là \(\frac{60}{x+y}\)
Thời gian cano ngược dòng 48km là \(\frac{48}{x-y}\)
tổng thời gian là 6h nên ta có pt: \(\frac{60}{x+y}\)+\(\frac{48}{x-y}\)=6
Tưiong tự ta có pt \(\frac{40}{x+y}\)+\(\frac{80}{x-y}\)=7
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6\\\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7\end{cases}}\)
Đặt ẩn phụ giải ra ta đc \(\hept{\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\end{cases}}\)
nên x=18,y=2
kl
một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 144km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 100km hết tất cả 11h. tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Giải PT chi tiết nha!!
Lời giải:Gọi vận tốc riêng của tàu là $a$ km/h. ĐK: $a>2$
Vận tốc xuôi dòng: $a+2$ (km/h)
Vận tốc ngược dòng: $a-2$ (km/h)
Thời gian đi cả xuôi và ngược dòng là:
$\frac{144}{a+2}+\frac{100}{a-2}=11$
$\Leftrightarrow \frac{244a-88}{a^2-4}=11
$\Rightarrow 11a^2-244a+44=0
$\Leftrightarrow (a-22)(11a-2)=0$
$\Rightarrow a=22$ hoặc $a=\frac{2}{11}$
Do $a>2$ nên $a=22$ (km/h)
một canô chạy xuôi dòng và ngược dòng trên sông với vận tốc riêng không đổi nếu canô chạy xuôi dòng trong 1 giờ rồi ngược dòng trong 2 giờ thì được tổng cộng 126 km Nếu canô xuôi dòng trong một giờ rưỡi và ngược dòng trong một giờ rưỡi thì được tất cả 129 km Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc dòng nước ốc
Đáp án:vận tốc ca nô là 43 km/h và vận tốc nước là 3 km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xuôi dòng của ca nô là x (km/h) và ngược dòng là y (km/h)
(x>y>0)
1 giờ rưỡi= 1,5 giờ
Ta có hệ pt:
{1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h){1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h)
Ta có x=ca nô + nước; y= ca nô - nước
=> vận tốc riêng của ca nô là: x+y2=43(km/h)x+y2=43(km/h)
Vận tốc dòng nước là 3 km/h
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km. Sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu là x km/h; (x>3)
thì vận tốc xuôi dòng là: x+3 km/h
vận tốc ngược dòng là: x-3 km/h
Thời gian đi xuôi dòng là: \(\frac{72}{x+3}\)h
Thời gian đi ngược dòng là: \(\frac{54}{x-3}\)h
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Rightarrow\)\(72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(72x-216+54x+162=6x^2-54\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x\left(x-21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-21=0\) (do x>3)
\(\Leftrightarrow\)\(x=21\)
Vậy vận tốc riêng của tàu là: 21 km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x ( km/h ) ( x > 0 )
vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x + 3 ( km/h )
vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 3 ( km/h )
Thời gian tàu thủy khi xuôi dòng là \(\frac{72}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian tàu thủy khi ngược dòng là \(\frac{54}{x-3}\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
Tự giải nốt cái phương trình
Gọi x là vận tốc riêng của tàu (x > 3) (km/giờ)
Vận tốc khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km)
Vận tốc khi đi ngược dòng là: x - 3 (km)
Thời gian khi đi xuôi dòng là: 72/x + 3 (giờ)
Thời gian khi đi ngược dòng là: 54/x - 3 (giờ)
Tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là 6 (giờ)
=> Ta có PT:
\(\frac{73}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=126x-54\)
\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x=0\\x-21=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=21\left(\text{tm}đ\text{k}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{Vận tốc riêng của tàu thủy là: 21 (km/giờ) }\)