Bài 4:

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{10}\left(5+5^2\right)\)

\(=30+5^2.30+...+5^{10}.30=30\left(1+5^2+...+5^{10}\right)⋮30\)

3:Gọi chiều dài, chiều rộng là a,b

Chu vi là 64 nên a+b=64/2=32

Theo đề, ta có hệ:

a+b=32 và (a-2)(b+3)=ab+30

=>a+b=32 và 3a-2b=36

=>a=20 và b=12

3: Thay y=4 vào (C), ta được:

\(5x^3-7x^2+8=12x+8\)

\(\Leftrightarrow5x^3-7x^2-12x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x^2-7x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x-12\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{12}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Hình 3:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên x/3,5=7,2/4,5

=>x/3,5=1,8

=>x=6,3

Hình 4:

Xet ΔABC có MN//BC

nên 6/3=4/x

=>4/x=2

=>x=2

Bài 5

a) Ta có:

AB/A'B' = 6/4 = 3/2

AC/A'C' = 9/6 = 3/2

BC/B'C' = 12/8 = 3/2

⇒AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = 3/2

⇒∆ABC ∽ ∆A'B'C' (c-c-c)

b) Do ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (c-c-c)

⇒∠A = ∠A' = 100⁰

∠B = ∠B' = 44⁰

⇒∠C = 180⁰ - (∠A + ∠B)

= 180⁰ - (100⁰ + 44⁰)

= 36⁰

c) Tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆A'B'C' là:

(AB + AC + BC)/(A'B' + A'C' + B'C')

= (6 + 9 + 12)/(4 + 6 + 8)

= 27/18

= 3/2

giúp, đây ko phải thi nhoa, giải chi tiết mới tick

3.Chiều rộng là:

90x3/5=54(m)

Chu vi là:
(90+54)x2=288(m)

Diện tích là:

90x54=4860(m²)

ĐS:...

Câu 3 : lười làm

Câu 4: \(\left(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}\right)\times\left(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{6}{5}\right)\times\dfrac{3}{4}=1\times1\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)

bài 3

a)trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{13^2}{5}=33,8\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\left(pytago\right)=\sqrt{33,8^2-13^2}=31,2\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{31,2}{33,8}=0,9\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{13}{33,8}=0,4\)

b)BC=BH+HC=3+4=7

trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AC^2=BC.HC=7.4=28\Rightarrow AC=5,3\)

\(AB^2=BC.HC=7.3=21\Rightarrow AB=4,6\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5,3}{7}=0,8\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4,6}{7}=0,7\)

bài 4

a)A=\(cos^252^o.cos45^o+sin^252^o.cos45^o\)

A=\(cos45^o\left(cos^252^o+sin^252^o\right)\)

A=\(cos45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b)\(B=tan60^o.cos^247^o+sin^247^o.tan60^o\)

B=\(tan60^o\left(cos^247^o+sin^247^o\right)\)

B=\(tan60^o=\sqrt{3}\)

Câu 3.

\(n_{K_2O}=\dfrac{2,35}{94}=0,025mol\)

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

0,025                   0,05   ( mol )

\(C_{M_{KOH}}=\dfrac{0,05}{0,75}=0,066M\)

Câu 4.

\(n_{Zn}=\dfrac{6,5}{65}=0,1mol\)

\(n_{HCl}=\dfrac{100.14,6\%}{36,5}=0,4mol\)

\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

0,1   <  0,4                             ( mol )

0,1                          0,1               ( mol )

\(m_{ZnCl_2}=0,1.136=13,6g\)

Câu 4: 

Số đo các góc còn lại là \(47^0;133^0;133^0\)

Bài 4:

a: Ta có: \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên IA=IB=DK=KC

Xét tứ giác IBKD có 

IB//DK

IB=DK

Do đó: IBKD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AIKD có 

AI//DK

AI=DK

Do đó: AIKD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AK và DI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AK cắt DI tại E

nên E là trung điểm của DI

Suy ra: \(EI=\dfrac{DI}{2}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BIKC có 

BI//KC

BI=KC

Do đó: BIKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo IC và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà IC cắt BK tại F

nên F là trung điểm của BK

\(\Leftrightarrow KF=\dfrac{BK}{2}\left(2\right)\)

Ta có: IBKD là hình bình hành

nên \(ID=BK\left(3\right)\) và ID=BK

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra EI//KF và EI=KF

Xét tứ giác IEKF có 

IE//KF

IE=KF

Do đó: IEKF là hình bình hành

Bài 4:

c: Xét tứ giác AICK có 

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(4\right)\)

Ta có: EIFK là hình bình hành

nên hai đường chéo EF và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right),\left(5\right)\) suy ra AC,EF,IK đồng quy