Bài 3:
1: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
2: Ta có: ΔBAD=ΔCAD
nên góc BAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc BAC
3: AB=AC
DB=DC
Do đó: AD là đường trung trực của BC
Bài 4
Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:
BD chung
Góc ABD = góc EBD (gt)
Suy ra ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)
Bài 4:
Xét 2 tam giác vuông ABD (vuông tại A) và EBD (vuông tại E) có:
BD là cạnh chung
góc ABD=góc EBD
➩△ABD=△EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Vì △ABD=△EBD(Cmt) nên AB=BE(2 cạnh tương ứng)
Vậy AB=BE
Bài 3:
a)
Xét ∆ABD và ∆ACD ta có:
AB = AC
∠B = ∠C = 90°
AD là cạnh chung
=> ∆ABD = ∆ACD (c-g-c) (đpcm)
b)
Xét ∆ABC ta có:
AB = AC
Suy ra ∆ABC là tam giác cân
=> AD là đường phân giác của tam giác ABC (tính chất của đường cao trong tam giác cân) (đpcm)
c)
Ta có ∆ABC là tam giác cân
=> AD là đường trung trực của ∆ABC (đpcm)
Bài 4:
Xét ∆ABD và ∆EBD ta có:
∠B1 =∠B2
BD là cạnh chung
∠A = ∠C = 90°
=> ∆ABD = ∆EBD (g-c-g)
=> AB = BE (đpcm)
