a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

c: Gọi N là trung điểm của CD

Vì ΔOCD vuông tại O 

nên ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD

=>ΔCOD nội tiếp (N)

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC 

=>ON//AC//BD

Ta có: ON//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: ON\(\perp\)AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

a: Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DA là tiếp tuyến

Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có 

EM là tiếp tuyến

EB là tiếp tuyến

Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O

Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O I 2 = MI.NI

Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra : AM.BN =  O I 2  =  R 2

a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=R^2

b: Xét ΔABC và ΔADB có

góc ABC=góc ADB

góc BAC chung

Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AC/AB

=>AB^2=AD*AC

=>AD*AC=AH*AO

a) Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

⇒AC⊥CB

hay AC⊥MB(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:

\(BC\cdot BM=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)

c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)

nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)

nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)

Xét ΔAOM và ΔDOM có 

OA=OD(=R)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)

⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được: 

\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2
)+(x2+x+1)=x2
(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3
-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3
 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2
-(a+b)c+c2
)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2
-ac-ab+c2
-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2
-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2
(y-z)+y2
(z-x)+z2
(x-y)=x2
(y-z)-y2
((y-z)+(x-y))+z2
(x-y)
=x2
(y-z)-y2
(y-z)-y2
(x-y)+z2
(x-y)=(y-z)(x2
-y2
)-(x-y)(y2
-z2
)=(y-z)(x2
-2y2+xy+xz+yz)

k mk nha $_$
:D

a) Vì MA , MI là 2tt của đường tròn (O) , nên ^O1 = ^O2 (1)

Vì NB , NI là 2tt của nửa đường tròn (O) , nên ^O3 = ^O4 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Mà ^MON = 90^o

Vậy : ^MON = 90^o

b) Theo t/c 2tt cắt nhau , ta có :

AM = MI ; NI = NB

MN = MI + IN = AM + BN

Vậy : MN = AM + BN ( đpcm )

c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác trong tam giác OMN vuông tại O , đường cao OI

Ta có : \(OI^2=IM.IN\)

\(\Rightarrow IM.IN=R^2\)( R bán kính )

Mặt khác : MA = MI ; NB = NT

Vậy : AM . BN = R^2 ( đpcm )