Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồ Duy Quang

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy M bất kì thuộc tia Ax, MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh AC vuông góc với MB.

b) Tính BC.BM theo R.

c) Vẽ dây AD vuông góc với OM tại H. Chứng minh MD2 = MC.MB.

Các cậu giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ ! (Vẽ hình giúp mình với ~ . ~)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 12 2020 lúc 22:40

a) Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

⇒AC⊥CB

hay AC⊥MB(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:

\(BC\cdot BM=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)

c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)

nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)

nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)

Xét ΔAOM và ΔDOM có 

OA=OD(=R)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)

⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được: 

\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Minh Khoa Tran
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Quyết Thân Thị
Xem chi tiết
việt anh ngô
Xem chi tiết
pink hà
Xem chi tiết
jasu
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết