Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

Ta có : góc A= góc B

Và góc C = góc D

Suy ra rằng 2 cặp đáy bằng nhau .

Nên : đpcm

ta có tam giác BCD cân tại C

=>góc CDB bằng góc CBD

=>BC//AD(goc ADB = gocCBD) 

=>DPCM ABCD là hình thang

                     Học tốt

\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)

\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)

(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).

Suy ra \(ABCD\)là hình thang. 

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB // DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

Xét ΔADC có DA=DC

nên ΔADC cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)

hay AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD

nên ABCD là hình thang