Ta có 3 là số lẻ và 2n-2 là số chẵn

=> ƯCLN (3;2n-2)=1

=> Không có giá trị n để \(\frac{3}{2n-2}\)là số nguyên

=> \(n\in\varnothing\)

 \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}=\dfrac{\left(2n+3\right)\left(2n-3\right)}{2n+3}=2n-3\)

Để \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}\) là số nguyên

\(\Rightarrow2n-3\in Z\)

\(\Rightarrow\forall n\in Z\)

a)

ĐKXĐ: \(n\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-2\)

Để B là số nguyên thì \(n-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2-5⋮n+2\)

mà \(n+2⋮n+2\)

nên \(-5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để C là số nguyên thì \(3n-1⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-2⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+6-8⋮2n+2\)

mà \(6n+6⋮2n+2\)

nên \(-8⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+2\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

làm câu