a)
ĐKXĐ: \(n\ne1\)
Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(n\ne-2\)
Để B là số nguyên thì \(n-3⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2-5⋮n+2\)
mà \(n+2⋮n+2\)
nên \(-5⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
c) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)
Để C là số nguyên thì \(3n-1⋮2n+2\)
\(\Leftrightarrow6n-2⋮2n+2\)
\(\Leftrightarrow6n+6-8⋮2n+2\)
mà \(6n+6⋮2n+2\)
nên \(-8⋮2n+2\)
\(\Leftrightarrow2n+2\inƯ\left(-8\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
