1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006

tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)

2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1

tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)

3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì 

ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)

4/tìm x,y,z biết

\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)

5/tìm GTNN của biểu thức

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

 2) Giải phương trình \(x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\)

3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn\(0< x< 1;0< y< 1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)

 4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\)

 Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)

Tìm x biết \(5^x+5^{x+2}=650\)

Tìm x thuộc Z thỏa mãn

[5x-3]<2

[3x+1]>3

Tìm các số nguyên x;y biết rằng

\(a,\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(b,2x+\frac{1}{7}=\frac{1}{y}\)

\(c,\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

cho \(B=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-3}\).Tìm x thuộc Z để B có giá trị là 1 số nguyên dương

Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5};\frac{3}{4};\frac{1}{6}\).Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)và b khác 0 . Chứng minh c=0

Chứng minh rằng \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Bài 1: Cho a,b dương và \(2a+3b=ab\) Chứng minh rằng 

\(a+b\ge5+2\sqrt{6}\)

Bài 2: Cho a,b dương và \(a+b=ab\) Tìm giá trị lớn nhất của

\(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}\)

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của

\(S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}\)

Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}\)

Bài 5: Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)Chứng minh rằng

\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)

Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D

Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)

b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)

b) Giải hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)

Câu 3:

a)  Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).

Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0

b)  Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)

c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n

d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:

\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)

Câu 4:

a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Câu 5:

1)

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.

a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)

b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.

2)

Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh  rằng \(FI\perp FH\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.

 GOODLUCK.

WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !

Thời gian làm bài ( 180 phút ).

1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)

2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)

3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)

4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)

5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)

1:Cho x;y>0:\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\).Tìm min P=x+y

2:Cho x;y;z>0:x+y+z\(\le\)1.Chứng minh\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)

3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

4:Tìm max,min y=x+\(\sqrt{4-x^2}\)

5:Cho \(a\ge1;b\ge1\).Chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

6:Chứng minh:\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\text{a}bc\left(a+b+c\right)\)

1. Chứng minh rằng 

\(S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

2. Chứng minh rằng

\(\frac{\sqrt{1}}{1}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{200}}{200}>10+5\sqrt{2}\)

3. Cho a >= 1, b >= 1, chứng minh rằng

\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

4. Giải phương trình

\(\sqrt{\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-4x\right)+7}+x^2-3x+6\)

LÀM PHIỀN M.N GIÚP MK. XIN CẢM ƠN !!!