Cho h/chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, \(SA\perp\left(ABC\right)\), SA = 2a. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho \(BP=\dfrac{1}{3}AB\). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SPC).
cho hình chóp sabc có đáy là tam giác đều cạnh a sa vuông góc với đáy . sa = 2a .gọi p là điểm trên ab sao cho bp=1/3ab . tính khoảng cách từ b đến mặt phẳng spc sory thầy
Đề bài thiếu và sai rất nhiều
1. SA có liên hệ gì với đáy?
2. Đáy là tam giác đều cạnh dài bao nhiêu
3. B thuộc (SBP) nên hiển nhiên khoảng cách từ B đến (SBP) bằng 0, không cần phải tính
Ta có: AB cắt mp (SPC) tại P
Mà \(BP=\dfrac{1}{2}AP\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)
Trong mp (ABC), kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SCP\right)\perp\left(SAH\right)\)
Trong mp (SAH), kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\) (do AK vuông góc giao tuyến SH của (SCP) và (SAH))
\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)
\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACP:
\(CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cosA}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)
Áp dụng tiếp định lý hàm sin:
\(\dfrac{CP}{sinA}=\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sinA}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
A. d = a 39 13
B. d = a 2
C. d = a
D. d = a 3
Chọn A
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM có
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. a 3
B. a 39 13
C. a
D. a 2
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM, có
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?
A. d = a 3 2
B. d = a 2 2
C. d = a 6 2 .
D. d = a 6 3
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và S B A ^ = S C A ^ = 90 o Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 o . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 15 5 a
B. 2 15 5 a
C. 2 15 3 a
D. 2 51 5 a
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 S B A ^ = S C A ^ = 90 0 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 15 5 a
B. 2 15 5 a
C. 2 15 3 a
D. 2 51 5 a
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):
A. d = 6 a 195 65
B. d = 4 a 195 195
C. d = 4 a 195 65
D. d = 8 a 195 195
Ta có A I ⊥ B C , S A ⊥ B C
Suy ra V = a 3 , S ∆ A B C = a 2 3 4 ⇒ S A = 4 a 3
Mà A I = a 3 2
Trong tam giác vuông ∆ S A I ta có 1 A K 2 = 1 A S 2 + 1 A I 2 Vậy d = A K = A S 2 . A I 2 A S 2 + A I 2 = 4 a 195 65
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
A. a 61 4
B. 4 a 17 3
C. a 35 51
D. 4 a 351 3 61