(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>AC=DB

Ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

e: Xét ΔKDM và ΔHAM có

KD=HA

\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)

DM=AM

Do đó: ΔKDM=ΔHAM

=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)

mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

a) Xét ∆AMC và ∆NMB có:

+ AM = NM (gt).

+ Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

+ CM = BM (M là trung điểm của BC).

=> ∆AMC = ∆NMB (c - g - c).

b) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> Góc CAM = Góc BNM (cặp góc tương ứng). 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BN (dhnb).

c) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> AC = NB (cặp cạnh tương ứng). 

Xét tứ giác ACNB có:

+ AC = BN (cmt).

+ AC // BN (cmt).

=> Tứ giác ACNB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // NC (tính chất hình bình hành).

4:

b: Xét tứ gác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

Thằng kia ko tl thì cút,đừng có làm phiền người khác.Đã bị 20 vé báo cáo rồi đấy

các bạn đừng có nói bậy

Quỳnh Như bạn thật tử tế,nhưng mình ko thể kiềm chế nổi cơn giận khi người ấy cứ đăng linh tinh lên hỏi đáp

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)

d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)

Lấy vễ trừ theo vế, ta được:

\(AB-AH=AC-AK\)

\(\Leftrightarrow BH=CK\)

Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

\(BH=CK\) (Chứng minh trên)

\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

a.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

b.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

c.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :

\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)

=> MA là tia phân giác góc HMK

d.

AB=AC

AH=AK

=> BH=CK

AB=AC => tg ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :

\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

Tm gi EMD v tm giEMG

EM hung

BM=GM

EB=EG

tm giEMD=tm gi EMG