\(B=x^3-y^3+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+4xy\)

\(=4^3+3\cdot4\cdot5+4^2+4\cdot5\)

\(=160\)

\(\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy=4^2+4.5=36\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=4^3+3.5.4=124\)

\(\Rightarrow B=124+36=160\)

x:2=y:3->x/2=y/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

x/2=y/3=x+y/2+3=10/5=2

từ: x/2=2->x=2.2=4

y/3=2->y=2.3=6

vậy...

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\) (theo tính chất củadãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow x=4,y=6\)

Ta có: \(x:2=y:3\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=2\\\dfrac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=4; y=6

\(x+y=4=>\left(x+y\right)^2=16\)

\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=4\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)=4\left[\left(x+y\right)^2-3.3\right]=4\left(16-9\right)=28\)

Lời giải:

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=4^3-3.3.4=28$

\(A=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3.5.4=65\)

a) \(11^3-1\)

\(=11^3-1^3\)

\(=\left(11-1\right)\left(11^2+11\cdot1+1^2\right)\)

\(=10\cdot\left(121+11+1\right)\)

\(=10\cdot\left(132+1\right)\)

\(=10\cdot133\)

\(=1330\)

b) Ta có:
\(x^3-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)

Thay \(x-y=6\) và \(xy=20\) ta có:

\(6^3+3\cdot20\cdot6=216+60\cdot6=216+360=576\)

a: 11^3-1=(11-1)(11^2+11+1)

=10*(121+12)

=10*133=1330

b: x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

=6^3+3*20*6

=216+360

=576

\(x-y=1\Leftrightarrow x=1+y\\ P=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-xy\\ P=x^2+xy+y^2-xy\\ P=x^2+y^2=y^2+2y+1+y^2\\ P=2\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

x³ - y³ - xy

= (x - y)(x² + xy + y²) - xy

Thay x - y = 1 vào, ta đc:

= x² + xy + y² - xy

= x² + y²

Ta có: x² + y² có giá trị nhỏ nhất khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

a: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-9;1\right);\left(-1;9\right);\left(-3;3\right)\right\}\)

b: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

c: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;-1\right);\left(-11;1\right)\right\}\)

a: 

b: 

c: 

a: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-9;1\right);\left(-1;9\right);\left(-3;3\right)\right\}\)

b: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

c: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;-1\right);\left(-1;11\right)\right\}\)