Cho phương trình: aSin2022x + bCos2022x + cSin1011x + dCos1011x = 0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với a,b,c,d là các số thức

Giả sử rằng 1000 học sinh đang đứng trong một vòng tròn. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k với 100 ≤ k ≤ 300 sao cho trong vòng tròn này tồn tại một nhóm 2k học sinh kề nhau, trong đó nửa đầu chứa số nữ bằng nửa sau.

\(\Sigma\) 
Sigma được dùng ntn vậy ?

Giải thích chặt chẽ một tí nhớ.

Câu hỏi vui một tí :) 
 

Một giáo viên nữ sinh 11/1970
Ở năm 2022 tuổi nghỉ hưu của giáo viên là 55 tuổi
(hơn 4 tháng so với năm ngoái)
Với lộ trình đó
Thì đến tháng mấy, năm bao nhiêu cô mới nghỉ hưu ?

Với x ≠ 0 và x ≠ π/4

Viết lại câu
There is no need to be upset about the result.  (shed)
 Có đáp án là "There is no need to shed tears over the result", nhưng có được viết là "There is no need to shed tears because of the result" không? 

Cho a,b,c >0 với a+b+c=3

Giải hệ phương trình sau