Kẻ đường cao AH.
Ta có: B=2C mà B=HAC (cùng phụ với BAH)
=> HAC=2C
Vì HAC+C=90 độ (tam giác AHC vuông tại H)
2C+C=90 độ
=>3C=90 độ
=>C=30 độ
=> HAC=60 độ
Mà tam giác AHC vuông tại H nên AHC là nửa tam giác đều.
=> AH=AC/2=8/2=4cm
Áp dụng định lý Py-ta-go lần lượt vào 2 tam giác vuông: ABH và AHC
(bn tự tính tìm BH và HC)
Mà BC=BH+HC
(bạn tự tính rồi tìm ra kq)

Mn ơi mik cần gấp ạ mong mn giúp

a: S ABC=1/2*12*15=6*15=90cm²

b: MN//AC

=>MN/AC=BM/BA=BN/BC

=>10/15=BM/12

=>BM/12=2/3

=>BM=8cm

=>AM=4cm

c: \(S_{MNA}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=2\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{20}{6\cdot15}=\dfrac{20}{90}=\dfrac{2}{9}\)

a: S ABC=1/2*12*15=6*15=90cm²

b: MN//AC

=>MN/AC=BM/BA=BN/BC

=>10/15=BM/12

=>BM/12=2/3

=>BM=8cm

=>AM=4cm

c: SAMNSABC=206⋅15=2090=29

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5.7^2-4.1^2=15,68\left(cm\right)\)

hay \(AB=\dfrac{14\sqrt{2}}{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{14\sqrt{2}}{5}:\dfrac{57}{10}=\dfrac{28\sqrt{2}}{57}\)

hay \(\widehat{C}\simeq44^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=46^0\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5.7^2-4.1^2=15,68\)

hay \(AB\simeq3,96\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{41}{57}\)

nên \(\widehat{B}\simeq46^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+46^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=44^0\)

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

1: AC=20cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)

2: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

3: Xét tứ giác AFDH có

AF//DH

AF=DH

Do đó: AFDH là hình bình hành