a, Ta có: \(\Delta ABC\)cân ở A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{B}=180^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét \(\Delta ABQ\)và \(\Delta ACR\)có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)

\(BQ=CR\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AQ=AR\)(2 cạnh tương ứng)

b, Ta có:

\(\hept{\begin{cases}BQ=CR\\HB=HC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BQ+HB=CR+HC\)

\(\Rightarrow HQ=HR\)

Xét \(\Delta AHQ\)và \(\Delta AHR\)có :

\(AQ=AR\left(cma\right)\)

\(HQ=HR\left(cmt\right)\)

\(AH:c.chung\)

\(\Rightarrow\Delta AHQ=\Delta AHR\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)( 2 cạnh tương ứng )

thanks

a: Xét ΔABQ và ΔACR có 

AB=AC

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

BQ=CR

Do đó: ΔABQ=ΔACR

Suy ra: AQ=AR

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

Ta có: ΔAQR cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc QẢ

hay \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)

a, tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC + góc ABQ = 180

góc ACB + góc ACR = 180

=> góc ABQ = góc ACR 

xét tam giác ABQ và tam giác ACR :  BQ = CR (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABQ = tam giác ACR (c-g-c)

=> AQ = AR (đn)

b, H là trđ của BC (gt)

=> BH = HC (đn)

BH + BQ = HQ

HC + CR = HR 

BQ = CR (gt)

=> QH = CR

xét tam giác AHQ và tam giác AHR có : AQ = AR (câu a)

AH chung

=> tam giác AHQ = tam giác AHR (c-c-c)

a, xét tam giác ABQ và tam giác ACR có:

góc ABQ= góc ACR( do góc ABC= góc ACB)

AB=AC(gt)

BQ=CR(gt)

suy ra tam giác ABQ = tam giác ACR(c.g.c)

suy ra AQ=AR( đpcm)

b,xét tam giác AQH và tam giác ARH có:

AQ=AR( câu a)

góc AQB= góc ARC( do tam giác ABQ = tam giác ACR)

QH=RH( vì QB=CR, BH=CH)

suy ra tam giác AQH= tam giác ARH(c.g.c)

suy ra góc QAH= góc RAH( 2 góc tương ứng)

b. ​Lấy Đ làm trung điểm của AC ,kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc BC)chứng minh Tam giác ABM đều​

a. tính số do các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,gócC lần lượt tỉ lệ với 3,2,1

vẽ hình đi bạn

a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^Xét △ABQ và △ACR có:AB = AC ( cmt )ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )BQ = CR ( gt )⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )⇒ AQ = AR ( tương ứng )

Sửa đề: BQ=CR

a) Ta có: \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACR}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét ΔABQ và ΔACR có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)(cmt)

BQ=CR(gt)

Do đó: ΔABQ=ΔACR(c-g-c)

Suy ra: AQ=AR(hai cạnh tương ứng)

a) \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\end{cases}}\)(2 góc kề bù)

=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Chứng minh được \(\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)

=> AQ=AR(đpcm)

b) Có AQ=AR => \(\Delta\)ARQ cân tại A

Ta có BH+BQ=HQ; HC+CR=HR 

Mà MB=MC (H là trung điểm BC); BQ=CR

=> HQ=HR => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)AQR (1)

\(\Delta\)ABC cân tại A(gt) (2)

(1)(2) =>AH là phân giác \(\widehat{QAR}\)\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{HAR}\)

Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất tam giác cân )
Có \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △AHC có :
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒ △ABH = △AHC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( ch - cgv )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )

Giải

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:

AB = AC ( Vì \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân )

BH = CH ( giả thuyết )

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( Vì kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Ta có: BH = CH ( gt )

QB = RC ( gt )

\(\Rightarrow\) QB + BH = RC + CH hay QH = RH

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\), ta có:

QH = RH ( Theo chứng minh trên )

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)( Theo c/m trên )

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta ARH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AQ=AR\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta biết: \(\Delta AQH=\Delta ARH\) ( theo c/m phần a )

\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( 2 góc tương ứng )