Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối BC và CB lấy theo thứ tự hải điểm Q,R sao cho BQ=CT a,chứng minh AQ=AR b,Gọi H là trung điểm của BC

Answer 1

a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^Xét △ABQ và △ACR có:AB = AC ( cmt )ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )BQ = CR ( gt )⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )⇒ AQ = AR ( tương ứng )

Answer 2

Sửa đề: BQ=CR

a) Ta có: \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACR}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét ΔABQ và ΔACR có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)(cmt)

BQ=CR(gt)

Do đó: ΔABQ=ΔACR(c-g-c)

Suy ra: AQ=AR(hai cạnh tương ứng)